Электрические свойства материала. Теория электропроводности металлов. Электросопротивление металлов при наличии примесей. Электрические свойства неметаллов

4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА

4.1.  Основные понятия

Способность различных материалов проводить электрический ток характеризуется электропроводностью. Если к изотропному проводнику приложить разность потенциалов, то в нем создается  однородное электрическое поле с напряжением Е и плотностью тока j (рис. 4.1). Зависимость плотности тока от напряжения называется вольтамперной характеристикой. Для большинства металлов и полуметаллов вольтамперная характеристика представляет линейную зависимость, описываемую уравнением

                                                                                              (4.1)

где γ – удельная электропроводность проводника.

Рис.4.1. К определению закона Ома

Константой, определяющей электрические свойства материала, является удельное электрическое сопротивление, т.е. электрическое сопротивление образца единичной длины с единичной площадью сечения. Тогда электрическое сопротивление образца можно вычислить

                                                                                   (4.2)

где ρ – удельное электрическое сопротивление; l – длина образца; S - площадь его поперечного сечения.

Удельное электрическое сопротивления является обратной величиной удельной электропроводности.

В зависимости от удельного электрического сопротивления все материалы делятся на проводники, полупроводники  и диэлектрики. Удельное электрическое сопротивление проводников составляет ρ = 10^-8…10^-7 Ом^.м, полупроводников – 1,0…10⁵ Ом^.м и диэлектриков – 10¹⁹…10²¹ Ом^.м. Все металлы являются хорошими проводниками, но наибольшей электропроводностью обладают одновалентные металлы, т.е. группа щелочных металлов и меди. С увеличением валентности наблюдается падение электропроводности. Низкую электропроводность имеют переходные металлы. В монокристаллах электропроводность обладает анизотропией, т.е. зависит от его кристаллографической ориентации  относительно направления тока.

С повышением температуры удельное электрическое сопротивление металлов и сплавов, как правило, растет. В общем случае эта зависимость выражается следующей формулой

                                                    (4.3)

Для большинства  металлов в широком диапазоне температур, начиная с комнатной температуры, справедлива линейная зависимость

                                                                               (4.4)

где α – температурный коэффициент электрического сопротивления; ρ₀ – удельное сопротивление проводника при комнатной температуре (20⁰С); Т – превышение температуры образца относительно комнатной.

В общем случае температурный коэффициент электрического сопротивления определяется

4.2.  Теория электропроводности металлов

Перенос электричества в металле (электрический ток) осуществляется электронами. Классическая теория электропроводности металлов базируется на положениях, что электронный газ подчиняется законам классической кинетической теории газов.

При наложении на металл электрического поля свободные электроны приобретают направленное движение вдоль силовых линий поля. Результатом такого движения является электрический ток, плотность которого определится выражением

                                                                                                (4.5)

где n – число свободных электронов в единице объема; е – заряд электрона; u – добавочная скорость электрона, которую он приобретает в направлении силовых линий электрического поля в промежутках от одного столкновения до другого.

Добавочная скорость может быть определена

                                                                                           (4.6)

где Е – напряженность электрического поля; τ – время свободного пробега электрона.

При выводе выражения (4.6) предполагается, что электрон теряет добавочную скорость каждый раз, как только он испытывает столкновение с узлом решетки, и вновь ее приобретает под воздействием поля. 

С учетом (4.6) выражение (4.5) примет вид

                                                                                           (4.7)

Время свободного пробега электрона можно представить как

                                                                                                 (4.8)

где l – длина пробега электрона между столкновениями с решеткой; υ_ср – средняя скорость электрона.

Средняя скорость электрона значительно превосходит добавочную скорость, приобретаемую за счет электрического поля. Величина средней скорости  может быть определена как среднеквадратичная скорость беспорядочного теплового движения электрона

                                                                                (4.9)

Тогда (4.7) примет вид

                                                                                       (4.10)

Из (4.10) следует, что электропроводность равна

                                                                         (4.11)

Удельное электросопротивление является обратной  величиной электропроводности, или