Виды гидравлических сопротивлений. Режимы движения вязкой жидкости. Сопротивления при относительном движении твердого тела и жидкости, страница 5

.                                                          (4.24)

4.4. ПОТЕРИ НАПОРА ПО ДЛИНЕ ПРИ РАВНОМЕРНОМ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

При равномерном установившемся движении жидкости в трубе средняя скорость и распределение скоростей по длине остаются неизменными. Следовательно, при определении потерь напора по длине можно использовать основное уравнение равномерного движения как при ламинарном, так и турбулентном движении в круглой трубе, выразив касательное напряжение на стенке формулой

.

Для круглой трубы диаметром  гидравлический радиус  (, площадь живого сечения , смоченный периметр ). Так как гидравлический уклон , то касательные напряжения на внутренней поверхности трубы при движении вязкой жидкости будут равны

                                                         (4.25)

Опытами было установлено, что сила сопротивления  при обтекании твердого тела вязкой жидкостью при установившемся движении зависит от определенных параметров и эти сопротивления можно представить в виде следующей функциональной зависимости:

,                                           (4.26)

где V - скорость набегающего потока жидкости;  - плотность жидкости;  - кинематическая вязкость;  - характерный линейный размер тела;  - наибольшее сечение тела, которое перпендикулярно вектору скорости  набегающего потока.

На основании анализов опытов и использования теории размерностей сила сопротивления может быть представлена следующей формулой:

,                                                       (4.27)

где b - некоторый безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом сопротивления;  - площадь тела.

Полагаем, что касательные напряжения, возникающие на поверхности тела, равны

.                                                             (4.28)

Тогда

.                                                          (4.29)

Воспользуемся полученной зависимостью для нахождения выражения по определению потерь напора по длине круглой трубы. Считаем, что касательные напряжения на поверхности трубы можно выразить зависимостью (4.29), V - средняя скорость в трубе.

Напишем равенство, используя формулы (4.25) и (4.29):

.                                                   (4.30)

Потери напора по длине определим из равенства

.                                                      (4.31)

Умножив и разделив на 2 выражение (4.31), получим

.                                                     (4.32)

Обозначим ,  - безразмерный коэффициент, который получил название коэффициента гидравлического трения.

Окончательная форма потерь напора по длине имеет следующий вид:

.                                                      (4.33)

Формулу (4.33) принято называть формулой Вейсбаха-Дарси.

Учитывая уравнение равномерного движения в виде (4.24), коэффициент гидравлического трения можно выразить в виде

,                                                          (4-34)

где  - динамическое давление.

Коэффициент  пропорционален отношению касательных напряжений на стенке трубы к динамическому давлению, создаваемому потоком жидкости. В общем случае коэффициент гидравлического трения  зависит от режима движения (ламинарного или турбулентного). На касательные напряжения на стенке  трубы влияет шероховатость ее поверхности.

В случае безнапорного движения жидкости в различных руслах (каналы, канализационные и дренажные трубы) формула Вейсбаха-Дарси (4.33) не может быть применена. Для безнапорного установившегося равномерного турбулентного движения жидкости гидравлические потери по длине потока вычисляются по формуле Шези.

Для вывода формулы Шези используем зависимости (4.23) и (4.29) для. Напишем равенство

.                                                    (4.35)

Средняя скорость в русле из (4.35)

.                                                       (4.36)

Или, учитывая, что ,

                                                     (4.37)

В полученной зависимости обозначаем . Коэффициент С получил название коэффициента Шези.

Средняя скорость при равномерном движении жидкости в русле