Виды гидравлических сопротивлений. Режимы движения вязкой жидкости. Сопротивления при относительном движении твердого тела и жидкости, страница 22

Форма тела	Re
Шар		0,47
		0,22
Круглый цилиндр:
		1,2
		0,35
Круглый цилиндр при обтекании в направлении его оси:
		0,91
		0,85
		0,87
		0,99

При определении числа Re характерный размер  равен длине пластины.

В случае турбулентного пограничного слоя для пластины длиной  с эквивалентной шероховатостью поверхности  (А.Альтшуль)

.                                     (4.164)

В общем случае суммарное сопротивление предлагается определить по формуле, предложенной еще Ньютоном:

,                                                   (4.165)

где  - коэффициент лобового сопротивления.

Коэффициент  зависит от формы обтекаемого твердого тела, числа Рейнольдса и интенсивности турбулентности потока жидкости или газа.

Для тела в виде шара при числах

.                                                           (4.166)

А в случае, если , рекомендуется  определять по формуле Озеена:

.                                         (4.167)

Рис. 4.27. Коэффициент сопротивления шара

В результате проведения экспериментальных исследований для шара были получены данные о зависимости  от Re, они представлены на рис. 4.27.

Осаждение (всплывание) твердых частиц в покоящейся жидкости

Падение (осаждение) твердых тел в покоящейся жидкости может быть:

•  свободное, когда на падающее тело не оказывают влияния соседние твердые тела и стенки емкости, в которой происходит осаждение;

•  стесненное, когда, наоборот, на осаждение тела влияют соседние тела и стенки емкости;

•  стесненное однородных по крупности, плотности и форме частиц;

•  стесненное неоднородных частиц.

Движение твердых частиц при осаждении в покоящейся или сравнительно медленно движущейся жидкости является, как правило, равномерным. Скорость равномерного движения твердой частицы  в достаточно большом объеме покоящейся жидкости (свободное осаждение) получила название гидравлической крупности .

Возьмем твердую частицу сферической формы диаметром d и массой , которая осаждается в большом объеме воды. Применительно к движущейся частице можно написать уравнение равновесия

,                                                      (4.168)

где ; G - сила тяжести частицы с учетом ее взвешивания в воде; F - сила полного сопротивления движению (сила лобового сопротивления).

В связи с тем что движение считается равномерным, ускорение частицы равно нулю: . Следовательно, можно написать: G = F.

Вес частицы сферической формы с учетом архимедовой силы

,                                     (4.169)

где  - плотность твердой частицы;  - плотность воды.

Силу лобового сопротивления при падении частицы определим по формуле (4.169)

                                        (4.170)

где  - скорость равномерного движения частицы в воде.

Приравняв значения этих сил и сделав некоторые преобразования, получим значение гидравлической крупности, зависящее от коэффициента лобового сопротивления :

.                                      (4.171)

В случае когда , будет происходить всплывание частиц, и скорость всплывания

                                       (4.172)

Однако недостатком формул (4.171) и (4.170) является присутствие в них коэффициента лобового сопротивления , имеющего сложные зависимости от числа Рейнольдса и ряда других факторов.

При движении весьма малых частиц (Re<1) уравнение (4.171) в соответствии с равенством  приобретает вид уравнения Стокса:

.                                        (4.173)

Некоторая степень неточности при определении  имеет место в связи с тем, что частицы имеют форму, несколько отличную от сферической. Поэтому берется осредненное значение диаметра частицы, т.е. эквивалентный ее диаметр

,                                                        (4.174)

где  - объем твердой частицы, который соответствует объему шара диаметром .