Предмет і метод статистики. Зведення і групування статистичних матеріалів. Середня гармонійна та її використання. Математичні властивості дисперсії, страница 9

Середнє лінійне відхилення (`d) показує на скільки всередньомувідрізняються індивідуальні значення ознаки від свого середнього значення. Недоліком цього показника є те, що при його визначенні ігноруються математичні знаки.

Більш надійним показником міри варіації є середній квадрат відхилень або дисперсія.                        å (x -`x)²

                      s² = ------------

                                  n

                                å(x - x)² f

                    s² = ----------

                                    å f

Дисперсія - величина абстрактна, тобто не має одиниці виміру.

Примітка. Якщо відхилення x₁-`x , x<sub>2</sub>-`x , x_n-`x  позначити через x₁,x₂...,x_n,

то середній квадрат відхилень обчислимо за формулою:

                                            åx²

                                 `x = ----------        дані згруповані

                                             n

                                            åx²f

                                  `x = --------         дані незгруповані 

                                              åf

Це є середня квадратична проста зважена.

Середнє квадратичне відхилення:

                             s = Ös²

 За економ змістом середнє квадратичне відхилення ідентичне з середнім лінійним відхиленням, а за своїм числовим значенням цей показник завжди перевищує середнє лінійне відхилення. В семетричному розподілі s = 1,25`d.

Навелені вище показники характеризують міру варіацій досліджуваної ознаки. Вони не можуть бути використані для порівняння ступеня однорідності сукупності за двома різноіменними ознаками, або ступеню однорідності двох сукупностей за одноіменною ознакою, якщо середні по цих сукупностях різні. Тому для розв”язання вказаних вище завдань, тобто для порівняння варіацій застосовується спец показник, яким є коефіцієнт варіації (показник ступіню варіації):

                              `d

                     V = --------*100%

                               `x

                                  s

                      V = ---------*100%

                                 `x

Коефіцієнт варіації показує на скільки відсотків в середньому відрізняються індивідуальні значення ознаки від свого середнього значення.

Приклад: визначимо показники  міри та ступеню варіацій за даними розподілу робітниць за змінним виробітком килимових доріжок.

Будуємо робочу таблицю

x	f	xf	x-`x	/x-`x/f	(x-`x)2	(x-`x)2f
7	8	56	-4,2	33,6	17,64	141,12
9	20	180	-2,2	44,0	4,84	96,80
11	37	407	-0,2	7,4	0,04	1,48
13	24	312	1,8	43,2	3,24	77,76
15	11	165	3,8	41,8	14,44	158,84
разом	100	1120	х	170,0	х	476,00

             åxf           1120

     `x = ------- = --------- = 11,2

               f            100

             å/x-`x/f       170

    `d = ------------ = ------- = 1,7

               f                 100

Отже, змінний виробіток 100 опитаних робітниць відрізняється в середньому на 1,7м від середнього змінного виробітку, тобто від 11,2м.

                               å(x-`x)² f     476

                      s ² = ------------ = ------- = 4,76

                                 å f              100

Визначимо квадратичне відхилення:

                      s = Ös² = Ö4,76 = 2,2(м)

Таким чином, змінний виробіток 100 опитаних робітниць відрізняється від 11,2м всередньому на 2,2м.

Обчислюємо коефіцієнт варіації:

                                       s                         2,2

                             V = -------- * 100% = ------- * 100% = 19,6%

                                       `x                       11,2

Отже, на 19,6% всередньому відрізняється змінний виробіток робітниць від 11,2м.

10. Математичні властивості дисперсії.