Предмет і метод статистики. Зведення і групування статистичних матеріалів. Середня гармонійна та її використання. Математичні властивості дисперсії, страница 7

2.середня        валовий збір (весь урожай) 

    врожаю  = --------------------------------------

    з 1 га           посівна площа

3.середня чисельність               загальна чисельність робітників

    працівників в розрахунку = ---------------------------------------------

    на 1 комерц. банк                     кількість банків

При умові, коли частоти відомі (f) для обчислення середньої застосовується арифметична зважена, а коли частоти відсутні, то середня гармонійна зважена. І в першому, і в другому випадках частоти відіграють роль статистичної ваги. Відомо, що таку роль відіграють також частки (W).

В окремих випадках виникає необхідність осереднювати не абсолютні, а відносні велечини. Наприклад, можуть бути відомі частки студентів деного відділення по кількох економічних ВУЗах. На підставі цих часток необхідно знайти середню. важливим в цьому випадку є правильний вибір виду середньої. При обчисленні середньої з відносних велечин роль статистичної ваги (f) відіграє знаменник так званого висхідного відношення, тобто відношення, яке відображає суть осереднюваної відносної величини.

1.висхідне відношення       число студентів денної форми

    частки студентів    =     -------------------------------------------

    денної форми навчання    загальна чисельність студентів

2.висхідне відношення    обсяг продукції вищої якості

    частки продукції     =----------------------------------------- 

    вищої якості                  загальний обсяг продукції

Якщо знаменник висхідного відношення відомий, то середня обчислюється за арифметичною зваженою, а якщо невідомий, то за гармонійною зваженою.

Припустимо, що по двох виробничих підрозділах відомі такі дані:

1 виподок

підрозділ	частка бракованої продукції %	заг обсяг виготовленої продукції, м
1	8	3000
2	15	2000
разом	х	5000

2 випадок

підрозділ	частка бракованої продукції	обсяг бракованої продукції
1	8	240
2	15	300
разом	х	540

Обчислити середню частку браку, обгрунтувавши вибір виду середньої в кожному з цих випадків.

Побудуємо висхідне відношення або логічну формулу частки бракованої продукції:

частка              кількість бракованої продукції    

бракованої = -------------------------------------------

продукції         заг обсяг виготовленої продукції

Як бачимо, в 1 випадку знаменник цього відношення відомий, тому застосовуємо арифметичну зважену, а в 2 випадку відсутній, тому застосовуємо гармонійну зважену.

1.             åxf      0,08*3000+0,15*2000       240+300      540

       `x = ------- = ---------------------------- = ------------- = -------- = 0,108 або 10,8%

                åf                    5000                         5000           5000

2.             åZ                 240+300  

       `x = ------ = ---------------------------- = 0,108 або 10,8%

              åZ/x         240/0,08+300/0,15

Особливими видами середніх в статистиці є розподільчі (порядкові)середні. Такими середніми є мода і медіана.

Мода - індивідуальне значення ознаки (варіанта), що є найбільш поширеним в сукупності, тобто зустрічається найчастіше.

Очевидно, що в рядах розподілу моді чи модальному інтервалу відповідає максимальна частота. При обчисленні моди з інтервального ряду розподілу слід скористатись спец формулою, яка дозволяє отримати дещо наближений результат:

                                                    fm - fm-1

                           Mo = xo + h ----------------------------

                                                          (fm - fm-1)+(fm - fm+1)

xo - нижня межа модального інтервалу

h - крок модального інтервалу

fm, fm-1, fm+1 - частоти відповідно модального, домодального та післямодального інтервалу.

Приклад: обчислимо моду за даними розподілу робітниць за змінним виробітком килимових доріжок (табл вище)

                          37-20                          34

Мo = 10 + 2 --------------------- = 10 + ------ =11,1(м)