Предмет і метод статистики. Зведення і групування статистичних матеріалів. Середня гармонійна та її використання. Математичні властивості дисперсії, страница 13

Середній рівень моментного ряду динаміки обчислюється за середньою хронологічною, якщо відрізки часу між моментами однакові, або за середньою арифметичною зваженою, якщо відрізки часу різні.

      y₁/2+y₂+y₃+…+y_n-1+y_n/2

`y=----------------------------------            середня хронологічна, де

            n-1

y₁,y_n – початковий та кінцевий рівні ряду;

n – число рівнів ряду.

        S`y_it_i

`y=----------- <= середня арифметична зважена (коли відрізки часу різні)

         St_i

`y_i- середні рівні ряду динаміки за окремі проміжки часу, які знаходяться як напівсума рівнів на початок і кінець періоду.

t_i –тривалість періоду (кількість днів в місяці не враховуються, якщо t – кількість місяців) .

                    Розглянемо умови застосування наведених вище формул середніх :

1 випадок

Товарні запаси відділу галантереї на 1 число місяця становили 1 млн грн.

На 1.01.- 28,4

      1.02.-26,0

      1.03.- 32,8

      1.04.- 34,4

Визначити середньомісячний запас товарів за 1 квартал.

Обчислимо середній запас за кожен місяць кварталу як напівсуму запасу на початок і кінець місяця.

       28,4+26,0

`y₁=-------------=27,2

_січень      2

       26,0+32,8

`y₂=------------- =29,4 

_лютий       2

        32,8+34,4

`y₃=----------------=33,6

_{березень}     2

    Знаходимо середньомісячний запас за квартал

       27,2+29,4+33,6

`y=--------------------- =30,1(млн. грн) 

                   3

Цей же результат можна було отримати без допоміжних обчислень, скориставшись формулою середньої хронологічної

       28,4/2+26,0+32,8+34,4/2

`y=----------------------------------=30,1(млн. грн) 

                      4-1

2 випадок.

Дані, що характеризують товарні запаси відділу галантерея могли бути представлені таким чином:

На 1.01 – 28,4

      1.02 – 26

      1.06 – 92,8

      1.11 – 30,2

      на 1.01 наступного року – 36

Визначити середньомісячний товарний запас за поточний рік.

                    Як бачимо,  тривалість часу між датами в цьому випадку різна, а тому для обчислення середнього рівня слід скористатись формулою середної арифметичної зваженої. Для цього , перш за все, необхідно обчислити середні за окремі проміжки часу.

        28,4+26

`y₁=------------=27,2

_січень       2

          26+32,8

   y₂=-------------=29,4                               -повторюється 4 р.

_(лютий,          2

_{Березень}

_{Квітень,}

_{Травень )}

          32,8+30,8

  ` y₃=----------------=31,5                          - повторюється 5 р.

_{(червень-}         2

_{Грудень)}

 

          30,2+36,0

  ` y₄=-----------------=33,1                        - повторюється 2 р.

_{(Листопад-}           2

_{Грудень)}

 

            S`y_i t_i                       27*1+29,4*4+31,5*5+33,1*2

y=--------------=-----------------------------------------------=30,7 (млн.грн.)

          St                                          12

2). Середній абсолютний приріст (`D ) обчислюється за формулою середньої арифметичної простої

         SD_i

`D=----------   , де D_i  -ланцюгові абсолютні прирости;

           n

                              n-число ланцюгових приростів. 

       y_n-y₁

`D=------------

        n-1

  y₁, y_n – початковий та кінцевий рівні ряду;

n – число рівнів ряду.

3). Середній коефіцієнт росту (`К ) — обчислюється за формулою середньої геометричної:

         _n

`К=  ÖК₁, К₂, …, К_n

К₁,К_n – ланцюгові коефіцієнти росту;

n-число ланцюгових коефіцієнтів росту.

Знаючи, що добуток ланцюгових коеф-в росту дорівнює кінцевому базисному коеф-ту росту, розрахунок середнього коеф-та можна представити і так:

       _n-1    y_n

`К= Ö-----------

              y₁

     y_n

---------  =K_{кін.баз.}                                n – число рівнів ряду

     y₁

Обчислимо середній абсолютний приріст та середній коеф-т росту, скориставшись данними ряду динаміки прямих інвестицій з Німеччини в Україну.

1).середній              37,3+55,6+26,0

    абсолютний = ----------------------- = 39,3млн$

    приріст                           3

2).середньорічний         _{3                                                                 3}

    коеф-нт росту =         Ö  1,583*1,549*1,166 =     Ö2,858 =1,42