Предмет і метод статистики. Зведення і групування статистичних матеріалів. Середня гармонійна та її використання. Математичні властивості дисперсії, страница 5

середня з/п= фонд з/п/ число робітників

                      åx

    `x=---------------- середня арифметична проста

                      n

Вона застосовується в тих випадках ,коли дані не згруповані, тобто середня обчислюється на підставі первиних даних.

Якщо ж окремі варіанти, тобто x₁, x₂,...,x_n, повторюються різне число разів, а це значить ста інформація подана в згрупованому виді, то обчислення середньої велечини здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої                                                                                                                                              

                                 å fx

                         `x=-------------

                                   åf

де x - варіанти, f -частоти.

Вданому випадку сумfx - загальний обсяг ознаки x.

Приклад: Обчислимо середню за даними дискретного ряду розподілу. Ряд розподілу називається розподіл вибірково опитаних сімей за кількістю житлових кімнат.

Середнє число                       загальна кількість кімнат   

кімнат в розрахунку на = ---------------------------------------

1 сім”ю                                   число опитаних сімей 

К-ть житлових кімнат x	число сімей f
1	25
2	42
3	23
4	10
разом	100

В цьому випадку число сімей - частоти. Саме частоти відіграють роль стат ваги. Бачимо, що серед 100 опитаних сімей найчастіше зустрічаються такі, які мають 2 кімнати, тобто “варіанта 2” в цьому ряді розподілу є найбільш вагомою.

Для того, щоб підрахувати загальну кількість кімнат необхідно:

åxf=1*25+2*4+3*23+4*10=218(кімн)

Поділивши загальну кількість, тобто 218, на 100 сімей отримаємо середню.

Отже для розрахунку використано формулу середньої арифметичної зваженої:

                          å xf       218

             `x=-------------=------

                            åf        100

Сердня арифметична зважена застосовується тоді, коли частоти, тобто стат вага відома і не потребує ніяких додаткових розрахунків.

Обчислення середньої з інтервального ряду розподілу дає дещо наближений результат бо в такому разі відсутні конкретні значення варіант, що належить кожній з груп. Тому виникає необхідність скористатись наближеними значеннями варіант, які обчислюються як напівсума нижньої і верхньої меж інтервалу. Якщо в ряді розподілу є відкриті інтервали, то їх слід закрити орієнтуючись на крок інтервалу розташованої поруч групи. Розрахунок середньої з інтервального ряду розподілу теж здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої.

Приклад: Розподіл робітниць за змінним виробітком килимових доріжок.

Зміний виробіток, м	число  робітниць, f	середина інтервалу, x
до 8	8	(6+8)/2=7
8-10	20	9
10-12	37	11
12-14	24	13
14 і більше	11	(14+16)/2=15
Разом	100	-----

   Середній виробіток         заг. Кількість вироблених доріжок, м

     в розрахунку на        =-----------------------------------------------------

     1одиницю                       число робітниць (f)

Як бачимо, за умовою задачі стат. вага (число робітниць) відома, а тому для обчислення скористаємось формулою середньої арифм. зваженої. 

          åxf         7*8+9*20+11*13+13*24+15*11

`x=---------- = -------------------------------------------- = 11,2(м)

          å f                                100

Роль стат. ваги можуть відігравати не лише частоти (f), а й частки (W), тому при розрахунку середньої абсолютно правомірно можуть бути використані частки. Якщо частки виражені у коефіцієнтах, то формулу середньої можна записати так:

`x = åxW

а якщо у відсотках, то формула записується так

                           åxW

                  `x = ----------

                           100

Скористаємось цими формулами і обчислимо середній змінний виробіток (див. табл.)

`x = åxW = 7*0,08+9*0,2+11*0,37+13*0,24+15*0,11 = 11,2(м)