Учебно-методический комплекс дисциплины «Математические основы теории сигналов», страница 9

Существенным упрощающим обстоятельством такого спектрального анализа является вещественность, четность и положительная определенность по своим аргументам ,  спектральных плотностей  и корреляционных функций  стационарных случайных сигналов .

Особенно простой оказывается описание преобразования стационарного случайного сигнала  линейной стационарной динамической системой с оператором  в стационарный случайный сигнал , то есть преобразование вида [5, стр.365-375]

                                           .

Так, приняв такое преобразование в частотной области в виде частотной передаточной функции , получаем связь входа  с выходом в виде их спектральных плотностей  и , определенную равенством [5, стр.372]

                                     .

Данная формула является одной из наиболее распространенных при анализе процессов в линейных стационарных динамических системах, находящихся под действием стационарных случайных сигналов.

Расчетно-графическая работа

Цель работы: выявить характер связи между временным и частотным представлением непрерывного и дискретного сигнала; определить характер реакции непрерывного звена во временной и частотной областях на такой сигнал; выявить влияние дискретизации непрерывного сигнала на его частотные характеристики.

Содержание работы: вычислить спектральные характеристики регулярных сигналов (импульсов) в виде их спектров и спектральных плотностей; вычислить временное и частотное описание реакции динамического звена на импульс; вычислить временные и частотные представления дискретных сигналов, полученных на основе заданных непрерывных сигналов.

Исходные данные к работе

1.  Задано графическое представление непериодического непрерывного импульса  (смотри таблицу вариантов).

2.  Задана передаточная функция динамического звена , где  – номер варианта.

Выполнить:

1.  представление сигнала  тригонометрическим рядом Фурье;

2.  построение амплитудного фазового спектра сигнала ;

3.  построение частичной суммы , содержащей не менее 90% энергии сигнала ;

4.  построение графика частичной суммы ;

5.  построение графика среднеквадратичного отклонения частичной суммы  от сигнала ;

6.  построение амплитудной и фазовой частотных характеристик  спектральной плотности  сигнала , определить базу сигнала ;

7.  построение амплитудной частотной характеристики  реакции  динамического звена  на сигнал ; определить базу сигнала ;

8.  построение реакции  звена  на сигнал ;

9.  дискретизацию сигнала , приняв значение частоты дискретизации в виде , где  – частота съема выбора теоремы В.А. Котельникова;

10.  построение амплитудной частотной характеристики  спектральной плотности  дискретного сигнала из п.9;

11.  представление полученного в п.9 дискретного сигнала дискретным представлением Фурье.

Таблица 3. Варианты расчетно-графической работы

Методические указания по РГР

1.  Представление сигнала  тригонометрическим рядом Фурье есть разложение этого сигнала в ряд по формуле (РФ). Для этого необходимо: