Исследование свойств адаптивных систем с эталонными моделями: Методические указания к лабораторным работам по курсу “Адаптивные системы управления”, страница 2

Уравнение для рассогласования  (16)  примет вид

 .                                                     (1.17)

Алгоритм настройки коэффициентов согласно (1.1), (1.15), (1.17) имеет вид

или           .

2.  Методические указания

 Объект управления имеет математическую модель вида:

 = A x + B u,       y = C x,                                            (1.18)

где   - вектор координат состояния, y - выходная переменная,  u - управляющее воздействие, y, u Î ; A, B, C - матрицы коэффициентов соответствующих размерностей;

                   A=,  B=,  C=,                                    (1.19)

здесь , , b- неизвестные коэффициенты, которые могут быть как постоянными, так и переменными. Стационарный объект управления моделируется по схеме, изображенной на рисунке 1.1, нестационарный – по схеме, представленной на рисунке 1.2.  Желаемое поведение системы описывают уравнения эталонной модели:

,                                      (1.20)

 где r - входная переменная,

=,   =,   =.

Коэффициенты а₀^*, а₁^*, b^* определяются по заданным показателям качества переходного процесса, приведенным в табл.1, статическая ошибка работы системы допускается равной 5%.

Закон управления формируется в виде:

или                                      .                                        (1.21)

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2

Коэффициенты регулятора изменяются по градиентному алгоритму адаптации:

,

                 ,                                                       (1.22)

,

.

Структурная схема системы с градиентным алгоритмом адаптации (1.18) – (1.22) изображена на рисунке 1.3. В данном случае предполагается «идеальное» измерение требуемых производных выходных переменных. Однако в большинстве реальных технических систем для оценки производных требуется введение наблюдателя состояния или фильтра оценки производных.

          Уравнение асимптотического наблюдателя (идентификатора) имеет вид

,

где

причем  - желаемый характеристический многочлен наблюдателя, коэффициенты которого определяются, исходя из требований к динамическим свойствам:  . Заметим, что

причем ,  . Для старшей производной выходной переменной наблюдателя, которая является оценкой соответствующей производной выходной переменной системы, справедливо выражение

      или    .

Структурная схема адаптивной системы с наблюдателем изображена на рисунке 1.4.

Качество работы адаптивной системы оценить с помощью показателей: перерегулирование  (s%), установившаяся ошибка (),

s % =,  , =,

где - максимальное значение выходной переменной. Оценкой быстродействия системы выбрано время переходного процесса (), которое равно интервалу времени с начала работы системы до момента установления значения выходной переменной в диапазоне

.

Моделирование адаптивной системы рекомендуется выполнять в среде MatLab, приложение Simulink.

3.  Порядок выполнения работы

3.1 Определить  элементы матриц ,, по заданным требованиям к качеству процессов (см. таблицу 1).

3.2 Выполнить моделирование стационарного (рисунок1.1) и нестационарного (рисунок 1.2, =10, =1) объектов, оценить устойчивость, определить показатели качества ( σ %, t_n ).

3.3 Собрать схему эталонной модели на интегрирующих элементах. Получить переходную характеристику (r=1(t), ). Определить показатели качества ( σ %, t_n ).

3.4 Собрать схему адаптивной системы (1.18), (1.20)-(1.22). Параметры объекта управления приведены в таблице 1, схема моделирования объекта - рисунок 1.1. Структурная схема адаптивной системы изображена на рисунке 1.3.

3.5 Получить графики переходной характеристики системы (y(t)), управляющего воздействия и процессов на выходе адаптора () при r(t)=1(t), нулевых начальных условиях, кроме , γ=10 в контурах настройки  и γ ^r = 0.001 в контуре настройки .

3.6 Определить показатели качества, сравнить их значения с заданными. Если качество процесса неудовлетворительное, то изменяя γ, добиться достижения требуемых показателей.