Методы планирования эксперимента

Тема 6      Методы планирования эксперимента.

Для чего необходимо планирование эксперимента?

Как и любое планирование, оно позволяет (1) сократить объем процесса (в данном случае объем эксперимента) и (2) повысить точность получаемых результатов.

В основе методов статистического планирования эксперимента лежит использование упорядоченного плана точек в факторном пространстве называемого матрицей планирования (МП).

Этапы составления плана

I этап.

При составлении любого плана эксперимента первым этапом является ВЫБОР УСЛОВИЙ ЭКСПЕРИМЕНТА, которые включают:

(1) область экспериментирования (общие пределы измерения);

(2) основной уровень исследуемых факторов;

(3) интервал варьирования исследуемых факторов;

(4) точность фиксирования факторов.

(1)  При выборе области экспериментирования учитывают:

а) ограничения уровней факторов, обусловленные их физической природой (например: предел прочности материала, температура плавления и т.д.), применяемым оборудованием (предельные значения подачи станка, частот вращения и т.д.), технико-экономическими показателями (соображениями) .

б) имеющуюся априорную информацию, полученную в аналогичных, ранее производимых исследованиях.

(2)  Выбор основного уровня исследуемого фактора X_0i (иначе, нулевой

точки) зависит от решаемой задачи. Если задачей эксперимента является описание процесса (интерполяция), то за нулевую точку принимается середина интервала изменения данного фактора. В задачах оптимизации некоторого параметра нулевую точку нужно располагать как можно ближе к положению, обеспечивающему оптимум параметра, т. е. на основе предварительных опытов выбирается наилучшее значение.

(3) При выборе интервала варьирования уровня фактора (J_i) учитываются ограничения “сверху” и “снизу”. Ошибка с которой фиксируется уровень фактора является ограничением “снизу”. Предел области определения - устанавливает верхнюю границу: если J_i составляет не более 10% от области определения фактора, его считают узким, не более 30% - средним и в остальных случаях – широким. Как правило, уровни фактора (верхний и нижний ) выбирают симметричными относительно нулевой точки.  Таким образом , J_i – это расстояние между основными уровнями фактора.

При составлении матрицы планирования (МП) записываются кодированные значения фактора. Верхний уровень фактора, равный X₀+J_i обозначается как +1, нижний уровень, равный X₀-J_i обозначается как –1, а основной, (X₀) соответственно приравнивается к нулю. Каждый столбец в МП называется вектор-столбцом , а каждая строка в МП- соответственно вектор-строкой.

(4)  Точность фиксирования уровней фактора определяется  стабильностью их в ходе эксперимента и точностью приборов. Точность считается высокой, если измерение производится с погрешностью не более 1% , средняя – не более 5% , низкая – более 10% .

II. этап.

Вторым этапом составления плана является ВЫБОР МЕТОДА ПЛАНИРОВАНИЯ, который зависит от: (1) количества регулируемых факторов, (2) задачи эксперимента, (3) априорной информации о существенности вклада каждого фактора, (4) экономических затрат на проведение эксперимента.

Классификация планов (методов планирования)

Планы мoжно классифицировать в зависимости от факторности эксперимента.

1.         К планам однофакторного эксперимента относятся:

1.1.      Последовательный план (ПП);

1.2.      Рандомизированный план(РП);

2.         Планы многофакторного эксперимента, цель которого- отыскание модели процесса в виде полинома первой или второй степени называют планами, соответственно первого или второго порядка.

2.1.      К планам первого порядка относятся:

2.1.1.   Полный факторный план (ПФП);

2.1.2.   Дробный факторный план (ДФП);

2.1.3.   План случайного баланса (ПСБ).

2.2. К планам второго порядка относятся:

2.2.1.   Oртогональный центральный композиционный план (ОЦКП);

2.2.2.   Pотатабельный центральный композиционный план (РЦКП).

I.  Планы однофакторного эксперимента.

1.1.  Последовательный план (ПП)

            Суть ПП заключается в том, что после каждого шага (опыта) производится анализ результатов, на основании которого принимается решение о ходе дальнейшей работы.

ПП принимают в случаях: (1) когда эксперимент не воспроизводим (когда образец разрушается в результате эксперимента); (2) когда объект исследования имеет особенности, которые можно обнаружить только при получении данных в регулярной последовательности (Пр. Зависимость: размер детали (у) / время работы станка (х). Определение этой зависимости необходимо для установления времени между подналадками оборудования); (3) если продолжительность, стоимость или сложность эксперимента таковы, что рандомизированный план не целесообразен.

1.2.  Рандомизированный план (РП)

План эксперимента называется рандомизированным (от англ. random – случайный), когда уровень фактора изменяется случайным образом (принимая то меньшие, то большие значения).

Основная цель рандомизации – сведение эффекта неслучайных факторов к случайной ошибке.