Методы планирования эксперимента, страница 2

Рандомизация плана эксперимента может быть достигнута с помощью: (1) таблицы случайных чисел, приводимой во многих работах; (2) «игрового» метода (номера вытаскивают как при жеребьевке); (3) введения специальных рандомизированных блоков. Поскольку первые два методы понятны, подробнее остановимся на третьем.

Рандомизированные блоки используются в тех случаях, когда внешние (нерегулируемые) факторы могут быть идентифицированы.

Пример: Требуется испытать новый материал, предназначенный для работы во фрикционных узлах тормозной системы автомобиля (тормозные колодки). Для этого необходимо оценить износ рабочей части детали в зависимости от пробега машины. Это однофакторный эксперимент, в котором фактором является пройденный автомобилем путь (х = L, км), а откликом является потеря массы трущейся детали (у = Δm, мг). В этом эксперименте может быть несколько внешних факторов: (1) марка автомобиля, т.к. у различных автомобилей может в значительной мере отличаться конструкция рабочей детали. Выберем для испытаний белорусский БелАЗ (Б), российский ЗИЛ (З) и немецкий Мерседес (М); (2) климатические условия работы. Предположим, что каждый автомобиль будет работать в умеренно-континентальном климате (Беларусь), морском климате и в районе Севера.

Произведя рандомизацию эксперимента таким образом, что бы каждая марка автомобиля работала в различных климатических условиях получим рандомизированный план (табл. 1), называемый латинский квадрат (когда усредняется влияние двух внешних факторов).

Таблица. 1

Пробег автомобиля, L, км.	Климатические условия испытания
	Умеренно-континентальный	Морской	Северный
100	Б	З	М
500	М	Б	З
5000	З	М	Б

Если ввести еще один внешний фактор, например, грузоподъемность автомобиля, то получим греко-латинский квадрат – РП, усредняющий влияние трех внешних факторов (конструкционная особенность, климатические условия, грузоподъемность). В таблице 2, изображающей этот РП грузоподъемность в тоннах отмеченa цифрами рядом с маркой автомобиля.

Таблица. 2

Пробег автомобиля, L, км.	Климатические условия испытания
	Умеренно-континентальный	Морской	Северный
100	Б 8	З 25	М 40
500	М 25	Б 40	З 8
5000	З 40	М 8	Б 25

II.      Планы многофакторного эксперимента

2.1 Планы первого порядка

2.1.1  Полный факторный план (ПФП)

ПФП – план, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации независимых управляемых факторов k, каждый из которых варьируют на р уровнях. Для ПФП число опытов N рассчитывается по формуле

где       p - число уровней каждого фактора;

k – число факторов.

Если число уровней каждого фактора равно двум, то имеем ПФП типа 2^k. Геометрической интерпретацией ПФП 2^k является квадрат (рисунок), центр которого – основной уровень фактора (Х₀), а стороны равны удвоенным интервалам варьирования фактора (2J₁ и 2J₂). Если координаты точек 1-4 записать в виде таблицы то получим матрицу ПФП (табл 3)

	X2

 

X0+J2

2(-1,+1)

1(+1,+1)

                                                                                                            Таблица 3