Методы планирования эксперимента, страница 4

Наличие трех факторов предполагает возможность существования четырех эффектов взаимодействия (трех парных и одного тройного), вектор-столбцы которых можно получить перемножением столбцов соответствующих факторов и добавить к матрице ПФП без изменения количества опытов (табл.3)

линейные эффекты факторов      эффекты взаимодействия факторов

                                                                                                         Таблица 3.

  Матрица ПФП 2³ без эффектов взаимодействия

  Матрица ПФП 2³, включающая эффекты взаимодействия

ДФП строится из ПФП за счет приравнивания эффекта нового фактора ДФП эффекту взаимодействия ПФП. Из ПФП 2³ можно построить несколько ДФП различной степени дробности (табл.4). Максимальная степень дробности 1/16 будет получена, если приравнять все четыре взаимодействия новым четырем факторам: Х₄=Х₁Х₂; Х₅=Х₁Х₃; Х₆=Х₂Х₃; Х₇=Х₁Х₂Х₃. Полученный таким образом ДФП записывается как 2^7-4( 7 - число факторов, 4 - число приравненных эффектов взаимодействия ПФП) и является 1/16 дробной частью ПФП 2⁷ ; поскольку для реализации ПФП 2⁷ требуется 128 точек, а для ДФП 2^7-4 – только 8.

       Таблица 4

Т.О. на основе ПФП 2³ можно построить регулярные ДФП типа 2^4-1 (полуреплика ПФП 2⁴), 2^5-2 (четверть реплика ПФП 2⁵), 2^6-3 (1/8 часть ПФП 2⁶) и 2^7-4.

В случае, когда количество эффектов взаимодействия ПФП больше чем число вводимых новых факторов ДФП возможно несколько вариантов построения дробной реплики. Так, при построении полуреплики 2^4-1 возможны следующие решения: Х₄=Х₁Х₂ (1); Х₄=Х₁Х₃ (2); Х₄=Х₂Х₃ (3); Х₄=Х₁Х₂Х₃ (4). Выбираемое соотношение является генерирующим.

Генерирующим называется соотношение, на основе которого создается ДФП.

Каким образом осуществляется выбор решения (генерирующего соотношения)?

1. С учетом физико-химической природы исследуемого процесса и исходя из априорной информации об эффектах взаимодействия факторов выбирают те взаимодействия, влияние которых на функцию отклика отсутствует или пренебрежимо мало.

2.   При отсутствии априорной информации об эффектах взаимодействия факторов  выбирают реплику с наибольшей разрешающей способностью.