Комплекс МУСТАНГ: описание алгоритмов и моделей, страница 2

где aⁱ -некоторые положительные числа, а

Величина B₁ⁱ в зависимости от знака компонент вектора Rможет быть больше или меньше величины Bⁱ.

Если B₁ⁱ > Bⁱ ,                то Kⁱ берется равным B₁ⁱ,

если            B₁ⁱ < Bⁱ ,                то Kⁱ выбирается большим Bⁱ ,

т.е.             Kⁱ > Bⁱ > B₁ⁱ.

В большинстве случаев сходимость итерационного процесса будет наилучшей при:

Однако, в тех случаях, когда R достаточно велико, Kⁱ необходимо выбирать опытным путем, исходя из условия:

Kⁱ = K´B₁ⁱ ,               где: К = 3, 4, 5,…,

Вычислив Kⁱ, мы тем самым вычислили lⁱ = 1 / Kⁱ , т.е. определили длину шага итерационного процесса.

Первые производные от функций небалансов W(X) по зависимым переменным Х, т.е. элементы матрицы Якоби вычисляются на основании следующих выражений:

Матрица Якоби формируется построчно по всем i, причем для каждого i формируется пара строк dP_i / dXи dQ_i / dX.

Где: dP_i / dX и dQ_i / dX      производные от функций небалансов мощностей

в узлах по всем зависимым переменным

узла i и узлов j, смежных с i.

В строках содержатся только ненулевые элементы матрицы. Каждая сформированная строка имеет вид:

Вектор DX получается в результате решения системы линейных уравнений. Для решения этой системы используется метод Гаусса, включающий в себя прямой и обратный шаг. Если решать систему линейных уравнений при произвольном порядке исключения узлов, то в матрице Якоби на промежуточном этапе может  появиться много ненулевых элементов. Поэтому после ввода и контроля исходной информации производится топологическая оптимизация схемы с целью определения оптимального порядка исключения узлов.

Для установления оптимального порядка исключения узлов применяются принципы динамического упорядочивания. При иммитационном моделировании прямого хода метода Гаусса, который предшевствует процессу решения линейной системы уравнений, в первую очередь исключается узел, приводящий к появлению  наименьшего числа новых связей на последующем шаге исключения. Если таких узлов несколько, то выбирается первый из них по порядку. Это гарантирует экономию оперативной памяти ЭВМ и увеличение быстродействия за счет минимального разрастания матрицы Якоби.

После того как получен вектор поправок DX, рассчитывается коэффициент деформации l. Если l > 1, то принимается l=1, т.е. реализуется метод Ньютона-Рафсона. Если l < 1, то делается поправка к вектору Х в соответствии с формулой:

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено одно из следующих условий:

 

где:

εточность расчета стационарного режима,

ε_l                                    предельно малая величина коэффициента деформации λ.

При выполнении первого условия режим считается сбалансированным. При выполнении второго условия расчет прекращается из-за несходимости итерационного процесса.

Расчёт установившегося электрического режима может выполняться как без учета, так и с учётом ограничений по реактивной мощности на станциях. Учёт ограничений осуществляется фиксацией переменных, вышедших за допустимые пределы, на ближайшем пределе и расфиксацией соответствующих связанных переменных.

2.Моделирование электромеханических переходных процессов.

2.1.Уравнения основных элементов энергосистем.

2.1.1.Синхронные машины.

Уравнения синхронных машин (CM) соответствуют двум модификациям модели:

·  без учета электромагнитных переходных процессов, т.е. с допущением о постоянстве э.д.с. за некоторым реактивным сопротивлением;

·  с учетом электромагнитных переходных процессов в контурах ротора.

а) Генератор моделируется постоянством модуля э.д.с. Ег за реактивным сопротивлением Хг.

Данная модель генератора описывается уравнениями движения ротора:

где: