Дискретная математика: Учебное пособие. Часть I - Основания дискретной математики, страница 9

C={a, b, c, d, e}, т.к. одинаковые элементы исходных множеств записываются в формируемом множестве только один раз.

Пример: Пусть даны множества A и B, которым принадлежат подмножества A={{a, b}, c}, B={{b, c, d}, c, d}. Найти C= (АÈВ).

C={{a, b},{b, c, d}, c, d}, т.к. множества {a, b}ÎA, {b, c, d}ÎB.

          Пример: Пусть даны множества несовместимых кортежей A={(a,b), (b, c)}, B={(b, c), (b, c, d), (c, d)}. Найти C= (АÈВ).

C={(a, b), (b, c), (b, c, d,), (c, d)}, т. к. (a,b), (b, c)ÎA, а (b, c), (b, c, d), (c, d)ÎB.

Пример: Пусть даны отображения h¹ и h², представляющие множества совместимых кортежей. Найти h=(h¹Èh²).

Если все компоненты двух совместимых кортежей имеют одинаковые значения, т.е. (y⁽¹⁾=y⁽²⁾, x₁⁽¹⁾=x₁⁽²⁾, x₂⁽¹⁾=x₂⁽²⁾,..x_n⁽¹⁾=x_n⁽²⁾), то в результате исполнения этой операции формируется один кортеж (y, x₁, x₂, ..x_n), при различии хотя бы одной компоненты совместимых кортежей в результате исполнения этой операции формируются два кортежа (y⁽¹⁾, x₁⁽¹⁾, x₂⁽¹⁾,..x_n⁽¹⁾) и (y⁽²⁾, x₁⁽²⁾, x₂⁽²⁾,..x_n⁽²⁾).

В таблицу h войдут все кортежи h¹={(2, b, c, 6), (3, c, e, 5), (5, c, b, 2), (4, a, e, 5)} и те кортежи h², которых нет в h¹, т. е. {(3, c, e, 2) и (2, a, e, 6)}.

h1

y

x1

x2

x3

È

h2

y

x1

x2

x3

=

h=(h1Èh2)

y

x1

x2

x3

2

b

c

6

3

c

e

2

2

b

c

6

3

c

e

5

5

c

b

2

3

c

e

5

5

c

b

2

4

a

e

5

5

c

b

2

4

a

e

5

2

a

e

6

4

a

e

5

3

c

e

2

2

a

e

6

Пример: Пусть даны отношения r¹ и r₂. Найти r=(r¹Èr²).

Особенность исполнения этой операции состоит в том, что

Поэтому операция r=(r¹Èr²) выполняется для каждой пары (x_i, x_j), входящей в r¹ и r², по правилу дизъюнкции: r(x_i, x_j)=(r¹(x_i, x_j)Úr²(x_i, x_j)).

r1	x1	x2	x3	x4		r2	x1	x2	x3	x4		r=(r1Èr2)	x1	x2	x3	x4
x1	1	0	0	0		x1	0	1	1	1		x1	1	1	1	1
x2	0	1	0	1	È	x2	1	1	0	0	=	x2	1	1	0	1
x3	1	0	1	0		x3	0	1	1	0		x3	1	1	1	0
x4	0	1	1	1		x4	0	0	0	0		x4	0	1	1	1

Операцию объединения можно распространить на произвольное число подмножеств универсального множества U.

Например, если А₁;А₂;...;А_nÍU, то А₁ÈА₂È...ÈА_n=_i=1ÈАⁿÍU.

         Пересечение множеств А и В есть множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат множеству А и принадлежат множеству В, т.е. (АÇВ)={x|xÎA и xÎB}.

Операторная запись имеет вид: С=intersection(A,B).