Дискретная математика: Учебное пособие. Часть I - Основания дискретной математики, страница 9

C={a, b, c, d, e}, т.к. одинаковые элементы исходных множеств записываются в формируемом множестве только один раз.

Пример: Пусть даны множества A и B, которым принадлежат подмножества A={{a, b}, c}, B={{b, c, d}, c, d}. Найти C= (АÈВ).

C={{a, b},{b, c, d}, c, d}, т.к. множества {a, b}ÎA, {b, c, d}ÎB.

          Пример: Пусть даны множества несовместимых кортежей A={(a,b), (b, c)}, B={(b, c), (b, c, d), (c, d)}. Найти C= (АÈВ).

C={(a, b), (b, c), (b, c, d,), (c, d)}, т. к. (a,b), (b, c)ÎA, а (b, c), (b, c, d), (c, d)ÎB.

Пример: Пусть даны отображения h1 и h2, представляющие множества совместимых кортежей. Найти h=(h1Èh2).

Если все компоненты двух совместимых кортежей имеют одинаковые значения, т.е. (y(1)=y(2), x1(1)=x1(2), x2(1)=x2(2),..xn(1)=xn(2)), то в результате исполнения этой операции формируется один кортеж (y, x1, x2, ..xn), при различии хотя бы одной компоненты совместимых кортежей в результате исполнения этой операции формируются два кортежа (y(1), x1(1), x2(1),..xn(1)) и (y(2), x1(2), x2(2),..xn(2)).

В таблицу h войдут все кортежи h1={(2, b, c, 6), (3, c, e, 5), (5, c, b, 2), (4, a, e, 5)} и те кортежи h2, которых нет в h1, т. е. {(3, c, e, 2) и (2, a, e, 6)}.

h1

y

x1

x2

x3

È

h2

y

x1

x2

x3

=

h=(h1Èh2)

y

x1

x2

x3

2

b

c

6

3

c

e

2

2

b

c

6

3

c

e

5

5

c

b

2

3

c

e

5

5

c

b

2

4

a

e

5

5

c

b

2

4

a

e

5

2

a

e

6

4

a

e

5

3

c

e

2

2

a

e

6

Пример: Пусть даны отношения r1 и r2. Найти r=(r1Èr2).


Особенность исполнения этой операции состоит в том, что

Поэтому операция r=(r1Èr2) выполняется для каждой пары (xi, xj), входящей в r1 и r2, по правилу дизъюнкции: r(xi, xj)=(r1(xi, xj)Úr2(xi, xj)).

r1

x1

x2

x3

x4

r2

x1

x2

x3

x4

r=(r1Èr2)

x1

x2

x3

x4

x1

1

0

0

0

x1

0

1

1

1

x1

1

1

1

1

x2

0

1

0

1

È

x2

1

1

0

0

=

x2

1

1

0

1

x3

1

0

1

0

x3

0

1

1

0

x3

1

1

1

0

x4

0

1

1

1

x4

0

0

0

0

x4

0

1

1

1

Операцию объединения можно распространить на произвольное число подмножеств универсального множества U.

Например, если А12;...;АnÍU, то А1ÈА2È...ÈАn=i=1ÈАnÍU.

         Пересечение множеств А и В есть множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат множеству А и принадлежат множеству В, т.е. (АÇВ)={x|xÎA и xÎB}.

Операторная запись имеет вид: С=intersection(A,B).