Дискретная математика: Учебное пособие. Часть I - Основания дискретной математики, страница 17

r1	x1	x2	x3	x4		r2	x1	x2	x3	x4		r3	x1	x2	r3	r4
x1	1	0	1	0		x1	0	1	0	1		x1	1	1	1	0
x2	0	1	1	0	;	x2	1	0	1	0	;	x2	0	1	0	1
x3	1	1	0	0		x3	0	1	0	1		x3	0	1	1	1
x4	0	0	0	1		x4	1	0	1	0		x4	0	1	0	1

1.8 Приняв множество первых 20 чисел в качестве универсального множества, записать следующие подмножества: А-множество четных чисел, В-множество нечетных чисел, С- множество квадратов чисел, D-множество простых чисел.

Выполните операции (АÈВ), (АÇВ), (АÇС), (АÇD), (C\A), (C\D). Почему (AÇB)¹ Æ, (AÇC)= Æ, (AÇB)\C= Æ?

1.9 Докажите тождества:

а) ù(AÈB)=(ùAÇùB);

b) AÈ(AÇB)=A;

c) (A\(A\B)=AÇB);

d) (AÇB)È(CÇD)=(AÈC)Ç(BÈC)Ç(AÈD)Ç(BÈD);

e) ù(AÈB)=ùAÇùB;

f) AÈ(AÇB)=A;

g) (A\(A\B)=AÇB);

1.10 Для отображений, заданных таблицами, выполнить операции

 объединения, пересечения, разности, симметрической разности и прямого произведения.

h1	y1	x11	x21	x31
	а	1	c	3
	b	2	b	2
	с	3	a	1
	d	1	c	1

h2	y2	x12	x22	x32
	a	3	c	1
	b	2	в	2
	c	1	a	3
	d	1	c	1

1.11 Выполнить операцию композиции для отображений h¹ и h²

h1	y	x1	x2	x3		h2	z	y
	2	a	b	c			3	2
	4	b	c	a			5	6
	6	c	a	b			7	4

1.12 Для отношений, заданных таблицами, выполнить операции объединения, пересечения, разности, симметрической разности и прямого произведения.

r2 x12 x22 x32 x42 x12 0 1 0 1 x22 1 0 1 0 x32 0 1 0 1 x42 1 0 1 0 r1 x11 x21 x31 x41 x11 1 0 0 1 x21 0 1 1 0 x31 0 1 1 0 x41 1 0 0 1

1.13 Выполнить операцию композиции для отношений

r1	x1	x2	x3	x4			r2	x2	x4	x6	x8
x1	0	0	1	1			x2	1	0	1	0
x2	1	0	1	0			x4	0	1	0	1
x3	1	1	0	0			x6	1	0	1	0
x4	1	0	1	0			x8	0	1	0	1

1.14 Решить систему уравнений

а)                 (A\X)=B;

                    (X\A)=C, где A, B, C – известные множества и BÍA, AÇC=Æ.

b)  (AÇX)=B;

(AÈX)=C, где A, B, C – известные множества и BÍAÍC.

1.15   При каких A, B, C система уравнений имеет решение?

(AÇX)=B;

(AÈX)=C