Дискретная математика: Учебное пособие. Часть I - Основания дискретной математики, страница 17

r1

x1

x2

x3

x4

r2

x1

x2

x3

x4

r3

x1

x2

r3

r4

x1

1

0

1

0

x1

0

1

0

1

x1

1

1

1

0

x2

0

1

1

0

;

x2

1

0

1

0

;

x2

0

1

0

1

x3

1

1

0

0

x3

0

1

0

1

x3

0

1

1

1

x4

0

0

0

1

x4

1

0

1

0

x4

0

1

0

1

1.8 Приняв множество первых 20 чисел в качестве универсального множества, записать следующие подмножества: А-множество четных чисел, В-множество нечетных чисел, С- множество квадратов чисел, D-множество простых чисел.

Выполните операции (АÈВ), (АÇВ), (АÇС), (АÇD), (C\A), (C\D). Почему (AÇB)¹ Æ, (AÇC)= Æ, (AÇB)\C= Æ?

1.9 Докажите тождества:

а) ù(AÈB)=(ùAÇùB);

b) AÈ(AÇB)=A;

c) (A\(A\B)=AÇB);

d) (AÇB)È(CÇD)=(AÈC)Ç(BÈC)Ç(AÈD)Ç(BÈD);

e) ù(AÈB)=ùAÇùB;

f) AÈ(AÇB)=A;

g) (A\(A\B)=AÇB);

1.10 Для отображений, заданных таблицами, выполнить операции

 объединения, пересечения, разности, симметрической разности и прямого произведения.

h1

y1

x11

x21

x31

а

1

c

3

b

2

b

2

с

3

a

1

d

1

c

1

h2

y2

x12

x22

x32

a

3

c

1

b

2

в

2

c

1

a

3

d

1

c

1

1.11 Выполнить операцию композиции для отображений h1 и h2

h1

y

x1

x2

x3

h2

z

y

2

a

b

c

3

2

4

b

c

a

5

6

6

c

a

b

7

4

1.12 Для отношений, заданных таблицами, выполнить операции объединения, пересечения, разности, симметрической разности и прямого произведения.

r2

x12

x22

x32

x42

x12

0

1

0

1

x22

1

0

1

0

x32

0

1

0

1

x42

1

0

1

0

r1

x11

x21

x31

x41

x11

1

0

0

1

x21

0

1

1

0

x31

0

1

1

0

x41

1

0

0

1

1.13 Выполнить операцию композиции для отношений

r1

x1

x2

x3

x4

r2

x2

x4

x6

x8

x1

0

0

1

1

x2

1

0

1

0

x2

1

0

1

0

x4

0

1

0

1

x3

1

1

0

0

x6

1

0

1

0

x4

1

0

1

0

x8

0

1

0

1

1.14 Решить систему уравнений

а)                 (A\X)=B;

                    (X\A)=C, где A, B, C – известные множества и BÍA, AÇC=Æ.

b)  (AÇX)=B;

(AÈX)=C, где A, B, C – известные множества и BÍAÍC.

1.15   При каких A, B, C система уравнений имеет решение?

(AÇX)=B;

(AÈX)=C