Дискретная математика: Учебное пособие. Часть I - Основания дискретной математики, страница 15

Прямое произведение отношений есть отношение, элементами которого являются элементы прямого произведения элементов отношения r¹ на элементы отношения r², т. е. (x_i¹, x_m²)Î(X¹ÄX²), a значения r((x_i¹; x_m²); (x_k¹; x_j²)) определяются по правилу конъюнкции для каждой пары r¹(x_i¹; x_k¹) и r²(x_m²; x_j²), т. е.  r((x_i¹; x_m²); (x_k¹; x_j²))= r¹(x_i¹; x_k¹)×r²(x_m²; x_j²).

Тогда r={r((x_i¹; x_m²); (x_k¹; x_j²))| x_i¹, x_k¹ÎX¹ x_m²; x_j²ÎX²}

Операторная запись прямого произведения имеет вид: r:=product(r¹, r²).

Пример: Даны отношения r¹ и r². Найти r= (r¹Ä r²).

Для формирования таблицы r введем обозначения x_i=(x_j¹, x_k²): x₁=(x₁; x₁²), x₂=(x₁¹; x₂²), x₃=(x₁¹; x₃²), x₄=(x₂¹; x₁²), x₅=(x₂¹; x₂²), x₆=(x₂¹; x₃²), x₇=(x₃¹;

x₁²), x₈=(x₃¹; x₂²), x₉=(x₃¹; x₃²). Тогда R={(x_i, x_j)Î(X¹ÄX²)}

Поиск неизвестного множества. Если в тождестве A=B какое-либо из множеств содержит неизвестное подмножество X, то для его поиска следует воспользоваться условием (ADB)=(АÇùВ)È(ВÇùА)=Æ. Затем найти алгебраические выражения связанные с множествами X и ùX и приравнять их порознь пустому множеству. Если в выражении (АÇùВ)È(ВÇùА) окажется член, свободный от X или ùX, то соединить его знаком конъюнкции с (XÈùX) и выполнить преобразование по закону дистрибутивности. Так можно избавиться от члена, свободного от X или ùX.

Алгоритм поиска неизвестного множества.