Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Теория электромагнитного поля. Закон Кулона. Теорема Гаусса в интегральной форме, страница 8

Часто требуется рассчитать поле зарядов расположенных вблизи пов-ти раздела правильной формы 2-х или нескольких сред. Сложность таких расчетов состоит в том, чтобы на поверхностях раздела появляются наведенные заряды, закон распределения которых заранее не известен в этом случае используется метод зеркальных изображений, согласно которому исходная сложная задача по расчету поля в нескольких средах сводится к эквивалентной простой задаче расчета поля в однородной среде. Поскольку при замене сред исчезает наведенные заряды, то их действия учитываются введением фиктивных зарядов. Величина знака и расположение фиктивных зарядов определяет из граничных условий исходной задачи.

Определим напряженность и потенциал поля в диэлектрике.

Найдем величину () такую, чтобы тангенциальная составляющая напряженности поля на границе раздела (оси у) была бы равна 0.

Напряженность точки Р принадлежащей оси у. Т.к. то для выполнения условия необходимо обеспечить .

В итоге можем определить напряженность поля в любой точке М.

; .

Формулы Максвелла для определения потенциалов,

зарядов и емкостей в системе проводников.

В ряде случаев необходимо рассчитать поле создаваемое системой заряженных тел расположенных над проводящей пов-ю. Вэтом случае используют 3 группы формул Максвелла, основанных на принципе наложения и метода зеркальных изображений. Определения отдельных составляющих этих формул для тел произвольной формы является сложной задачей. Практическое значение имеют формулы приблизительно к многопроводным линиям.

Пусть над проводящей пов-ю расположено n проводов -радиус n-го повода -высота подвеса. Пусть , тогда фиктивная заряженная ось совпадает с осью самого провода.

Определим потенциал точки М в диэлектрике согласно методу наложения -составл. потенциала от действия провода №1 и т.д.

;

Перемесим точку М на поверхность первого провода, тогда ; ; ; ; тогда потенциал 1 провода определим как

Аналогичное выражение можно записать для потенциалов остальных поводов в сокращенной форме записи:

(*)

…………………………………...

-первая группа формул Максвелла позволяет определить потенциалы проводов по известным зарядам. Здесь -потенциальные коэффициенты.

Они зависят от геометрических разрядов тел, их взаимного расположение и свойств среды.

-собственный потенциальный коэффициент, численно равен потенциалу к-того провода, если заряд к-того провода равен 1, а заряды остальных проводов равны 0.

- взаимный потенциальный коэфф., численно равен потенциалу к-того провода, если заряд n-го провода , а заряды остальных проводов равны 0.

Все потенциальные коэффициенты – положительны.

Запишем 1 группу для сектора из 2 проводов.

Будем считать известными потенциалы проводов, а заряды подлежат определению:

, где

Обозначим:

; ; ; ; .

Коэффициент можно записать в др. виде:

; ; ; , где .

Рассуждая аналогично, запишем вторую форму Максвелла для системы из 2 проводов.

(**)

…………………………

Где ; ; .

- собственный емкостный коэфф. численно равен заряду к-того провода при условии, что потенциал к-того провода В, а потенциалы ост.проводов = 0.

-взаимный емкостный коэфф. численно равен заряду к-того провода при условии, что потенциал n-го провода = 3В, а потенциалы остальных проводов=0.

Запишем 2 группу формул Максвелла для системы 3-х проводов, изображенных на рисунке.

…………

Все собственные емкостные коэфф.- положительны.

Последние обстоятельство является недостатком 2-й группы формул Максвелла.

Перепишем систему (**) так, чтобы в правой части были не потенциалы , а разности потенциалов между данным проводом и всем остальным в том числе и землей.

т.к.