Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Теория электромагнитного поля. Закон Кулона. Теорема Гаусса в интегральной форме, страница 5

Отсюда следует ещё три формы записи теоремы Гаусса в дифференциальной форме:

Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.

Поместим проводящее тело в электростатическое поле. Под действием поля в проводнике произойдёт перераспределение свободных зарядов: отрицательные заряды будут сосредоточены на поверхности, обращённые в сторону высокого потенциала внешнего поля, положительные заряды - обращённые в сторону низкого потенциала (явление электростатической индукции).

После завихрения перераспределения зарядов потенциалы всех точек будут одинаковыми (так как в противном случае заряды продолжат своё движение, что противоречит электростатике). Поэтому поверхность тела является эквипотенциальной и следовательно силовые линии внешнего поля подходят к ней под прямым углом.

Внутри тела так как внешнее поле компенсируется полем зарядов располагающихся на поверхности проводника (так как в противном случае заряды должны были бы двигаться).

Уравнение на границе раздела проводящего тела и диэлектрика.

1) Отсутствует тангенсальная составляющая напряжённости поля:

2) Модуль вектора электромагнитной индукции в любой точке диэлектрика, непосредственно применяемый к поверхности проводника, численно равен поверхностной плотности заряда на поверхности проводящего тела в этой точке.

Мысленно выделим бесконечно малый параллелепипед, верхняя грань которого, находится в диэлектрике, а нижняя в проводнике.

На основании теоремы Гаусса:

, или

1) , , , =0, так как перпендикулярны.

2) так как поле в проводнике отсутствует, тогда

Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.

1. Тангенс состояния векторов напряжённости электростатического поля равен .

Выделим контур, охватывающий часть границы раздела такой, что

Пренебрегаем свойствами интегрирования по сторонам :

Считаем, что в пределах стороны контура , векторы , .

;

где ,

2) Нормальное составление векторов электрической индукции.

Выделим на границе раздела маленький сплошной параллелепипед и учтём, что внутри него нет свободных зарядов и есть только связанные.

В этом случае теорема Гаусса принимает вид:

Пренебрегаем соответствующими интегрированиями через малые боковые грани:

Считаем, что в пределах двух больших граней параллелепипеда вектора ; , тогда:

где - площадь большой боковой грани.

Ёмкость.

Пренебрегаем исканием поля у краёв конденсатора:

Заряд на одной плоскости, (пластине).

Для любой фиксированной в пространстве пары проводников отклонение заряда на одном из проводников к разности потенциалов между ними есть величина постоянная называется ёмкостью.

Для плоского контура без учёта:

Ёмкость зависит от конфигурации тел, их размеров, расстояние между телами и диэлектрических свойств диэлектрика .

Определим объёмную плотность энергии электрического поля:

В общем случае (для неоднородного поля) объёмная плотность энергии вычисляется как:

Две пластины находятся в состоянии силового взаимодействия. Пусть под действием силы пластинок с отрицательным зарядом перемещается на расстояние . Как изменится энергия поля конденсатора в результате перемещения пластины?

Отсюда следует, что уменьшение расстояния между пластинами при постоянстве заряда на них приводит к перемещению энергии, то есть работа силы по перемещению пластины производится за счёт убыли энергии электрического поля.