Теория электромагнитного поля. Закон Кулона. Теорема Гаусса в интегральной форме, страница 12

Плоский контур стоком  хар-ся векторной величиной –магнитным моментом Направление тока в контуре и направление вектора магн-го момента связано с правилом буравчика. При неупорядоченном в среднем движении электронов молекул в-ва их магнитные моменты взаимно уравновешиваются .Если тело нах-ся во внешнем поле ,то происходит переориентация магн-х моментов (намагничивания тела ),они приобретают в целом упорядоченную ориентированность, создавая доп. Поле

Мерой магн. сост. в-ва служит вектор намагниченности  равный среднему магн-му моменту единицы объёма в-ва:

-этот вектор определяет насколько магн-я индукция в данной среде отличается от магн-й индукции в вакууме при одной и той же потерях магн-го поля В однородных средах напряжённость и намагниченность пропорциональны- абсолютная магн-я восприимчивость в-ва.

Тогда:

Магнитный поток через замкнутую пов-ть

 - з-н Кирхгофа в интегральной форме записи.   Магнитные силовые линии замкнуты сами на себя.

     Закон полного тока в интегр-й форме: Выделим в проводящей среде контур с ограниченной площадкой

 и переходим к пределу

Если ориентировать площадку     в пространстве так, что направление нормали к ней совпадёт с направлением вектора плотности тока ,то вместо равенства проекций векторов можем записать равенство самих векторов :     -закон полного тока в дифференциальной форме для неизменных во времени полей (1-е ур-е Максвелла). Физический смысл :Магнитное поле есть вихревое поле и линии вектора  являются замкнутыми .  

             Первому ур-ю Максвелла можно дать ещё одно физическое толкование: Вихревое магн-е поле возбуждается токами проводимости. Скалярный потенциал магн-го поля :

   Если замкнутый контур интегрирования не охватывает ток (говорят поле в области не занятой током ), то      магнитное поле в данной области можно рассматривать как поле потенциальное, т.е. как поле каждая точка которого имеет скалярный магн-й потенциал , тогда

 или                 

Для однородной изотропной среды            или              

· 

Скалярный потенциал магн-го поля удовлетворяет ур-ю Лапласа.

Разность скалярных магн-х потенциалов между точками 1 и 2 наз-т падением магн-го напряжения между точками 1 и 2

Падение магн-го напряж-я по выбранному пути (например 1 3 2) равно падению магн-го напряж-я по другому пути (1 4 2 ), если эти замкнутые пути образуют контур не охватывающий ток. В противном случае падения магн-го напряж-я будут отличаться на величину тока охватываемого контуром.

Контур 1 3 2 5 1

Граничные условия на пов-ти раздела 2-х сред с различными магнитными проницаемостями.

Пусть на пов-ти раздела отсутствует ток

1.(*).

   Тангенциальные составляющие векторов  напряжённости равны.

   Доказательство равенства (*) аналогично доказательству выражения  на границе раздела 2-х диэлектриков с заменой соотношения.

 в электростатическом поле на  в магнитном поле.

2.(**).Нормальные составляющие векторов магнитной инд-ции равны. Доказательство (**) аналогично доказательству равенства  с заменой соотношения  на  в магн-м поле .

Отсюда что магн-е линии в воздухе подходят к пов-ти тел из магнитомягких ферромагнитных матер-в под прямым углом.

Аналогия магн-го поля постоянного тока и электростатического поля.

Система ур-й магн-го поля для среды вне токов формально аналогична уравн-ям для электростат-го поля при отсутствии свободных зарядов.

Между картиной электростат-го поля и картиной магнитного поля может быть соответствие 2-х типов:

   1-й тип – когда одинаково распределение линейных зарядов в электростат. поле и токов в линейных проводах .В этом случае картины полей одинаковы с той лишь разницей ,что силовые и эквипотенциальные линии меняются местами.

   2-й тип соответствия – когда одинаковы формы граничных эквипотенциальных поверхностей в обоих полях. В этом случае картины полей совершенно одинаковы.