Устойчивость линейных систем. Критерий Рауса-Гурвица. Коррекция с помощью местной обратной связи, страница 8

          Корректирующий элемент с ПФ W_к(p) включается в цепи отрицательной обратной связи и, дополнительно, на входе корректируемой системы с ПФ W_и(p) включается усилитель с большим коэффициентом усиления K (рис. 2.9, а). В соответствии с результатами разд. 1.6 результирующая (желаемая) ПФ равна

                                       (2.15)

          Элементы коррекции обычно выбирают так, чтобы в некоторой частотной области (ω₁, ω₂), примерно соответствующей частоте среза скорректированной системы, выполнялось условие:   Тогда выражение (2.15) можно заменить приближенным соотношением

                                               (2.16)

откуда и определяется ПФ корректирующего элемента, включенного в цепи обратной связи:

                                               (2.17)

          Этот метод коррекции обладает дополнительными достоинствами:

1) уменьшается инерционность элементов, входящих в состав исходной системы;

2) обеспечивается линеаризация нелинейных элементов, входящих в состав исходной системы;

3) выполняется стабилизация параметров ПФ W_ж(p) в случае нестабильности параметров ПФ W_и(p).

В качестве примера рассмотрим электромеханический привод с тахометрической обратной связью, являющийся составной частью следящего измерителя угловых координат. Функциональная схема привода (показана на рис. 2.9, б) содержит электрический двигатель (Д), подключенный к нагрузке через редуктор (Р) и элементы коррекции. Выходной величиной привода является угол поворота вала ψ на выходе редуктора. Элементы коррекции включают в себя тахогенератор (Т) (его вал механически связан с валом двигателя), усилитель (У) и вычитающий элемент. Тахогенератор представляет собой высокоточный измерительный прибор, обеспечивающий линейную зависимость выходного напряжения U_T от угловой скорости вращения вала Ω.

          Непосредственное использование электрического двигателя в качестве привода механических элементов устройств радиоавтоматики (антенных систем, устройств управления частотой генератора и т.п.) затруднено следующими обстоятельствами.

1) Двигатель имеет функцию передачи:   

где K_дв – коэффициент усиления двигателя; τ_дв – постоянная времени двигателя.

          Апериодическое звено, входящее в состав , обусловлено наличием момента инерции ротора двигателя и нагрузки, который и определяет величину постоянной времени τ_дв (чем больше мощность двигателя, тем больше τ_дв). В СУ инерционные звенья  с большой постоянной времени нежелательны, поэтому параметр τ_дв необходимо снизить до пренебрежимо малой величины.

2) Статическая характеристика двигателя, связывающая входное напряжение U_У и скорость вращения вала Ω, существенно нелинейная (особенно нежелательна нелинейность типа «зона нечувствительности», обусловленная силами трения). Используемый в составе СУ привод должен иметь линейную характеристику, причем размер зоны нечувствительности необходимо также уменьшить до пренебрежимо малой величины.

          ПФ тахогенератора имеет вид:  

где K_т – коэффициент усиления тахогенератора; τ_т – постоянная времени ­тахогенератора.

          Поскольку тахогенератор ­– устройство малоинерционное, в интересующей нас частотной области апериодическим звеном с постоянной времени τ_т можно пренебречь и допустима аппроксимация вида:

                                                  (2.18)

          В соответствии с (2.15) и (2.18) ПФ привода приближенно равна

                        (2.19)

где   .

При выполнении условия обеспечивается .

          На рис. 2.10 показаны ЛАХ двигателя с усилителем на входе (график 1) и привода с тахометрической обратной связью (график 2).

В частотной области  можно пользоваться приближенным соотношением (2.16):  (низкочастотная асимптота графика 2 на рис. 2.10). С ростом частоты условие   меняется на обратное и, в соответствии с (2.19),  (высокочастотная асимптота графика 2 на рис. 2.10).