Устойчивость линейных систем. Критерий Рауса-Гурвица. Коррекция с помощью местной обратной связи, страница 6

На рис. 2.5 (графики 2) показаны ЛХ этого звена. ПФ W_тк2(p) может быть реализована с помощью схемы, показанной на рис. 2.6, б. В этом случае

3) Комбинированное (интегро-дифференцирующее) звено с ПФ

На рис. 2.5 (графики 3) показаны ЛХ этого звена. ПФ W_тк3(p) может быть реализована с помощью схемы, показанной на рис. 2.6, в. В этом случае  а постоянные времени апериодических звеньев определяются в результате решения системы уравнений:

          Из ЛХ на рис. 2.5 видно, что включение звена с ПФ W_тк1(p) (графики 1) уменьшает общий для СУ сдвиг фазы в некоторой частотной области, а включение звена с ПФ W_тк2(p) (графики 2) увеличивает его. При решении многих задач коррекции этих двух типовых корректирующих элементов оказывается вполне достаточным. Звено с ПФ W_тк3(p) используется реже и в особо трудных ситуациях. Количество включаемых в состав СУ типовых корректирующих элементов ограничивается только соображениями реализуемости.

          Необходимость коррекции СУ часто возникает из-за полного отсутствия или недостаточной величины запаса устойчивости по фазе. Для минимально-фазовой системы это означает, что ЛАХ вблизи частоты среза ω_ср имеет наклон более крутой, чем величина -6дБ/окт. Для правильно спроектированной СУ наклон ЛАХ вблизи частоты среза ω_ср не должен превышать величину -6дБ/окт, причем такой наклон необходимо сохранить в пределах 1-2 октав влево и вправо от частоты среза ω_ср. На рис. 2.7 приведено семейство типовых ЛАХ для систем 1-го порядка астатизма (графики 1-3) и 2-го порядка астатизма (график 4). Типовые ЛАХ обладают указанным свойством: наклон ЛАХ на частоте среза ω_ср равен -6дБ/окт и такой наклон выдерживается в пределах 2-4 октав, расположенных, по-возможности, симметрично относительно частоты среза ω_ср. Понятно, что представленное на рис. 2.7 семейство типовых ЛАХ не исчерпывает всего многообразия инженерных задач, но, тем не менее, при проектировании СУ рекомендуется стремиться к такому виду L_ж(ω).

          Существует два основных приема последовательной коррекции.

          Первый, наиболее простой прием заключается в уменьшении наклона ЛАХ вблизи ω_ср включением типового корректирующего звена с ПФ W_тк1(p) (рис. 2.8, а). Частота сопряжения форсирующего звена ω_с1=1/τ₁, входящего в состав типового корректирующего звена, выбирается левее частоты среза ω_ср исходной системы так, чтобы значение L_и(ω_с1) было не менее 6-12 дБ. Одно корректирующее звено уменьшает наклон ЛАХ на 6 дБ/окт. Если наклон ЛАХ исходной системы превышает величину -12 дБ/окт, то включают несколько корректирующих звеньев (частоты сопряжения форсирующих звеньев могут различаться). Частота сопряжения апериодического звена ω_с2=1/T₁, входящего в состав типового корректирующего звена с ПФ W_тк1(p), выбирается правее частоты среза ω_ср1 скорректированной системы так, чтобы значение ω_с2 оказалось в 2-4 раза больше ω_ср1. Следует иметь в виду, что апериодические звенья, как правило, ухудшают динамические характеристики СУ, поэтому желательно выбирать большее значение ω_с2. В сложной ситуации, когда ЛАХ исходной системы в частотном диапазоне (ω_с1, ω_с2) меняет свой наклон, рекомендуется

- при увеличении наклона включать дополнительное типовое корректирующее звено с ПФ W_тк1(p) с выбором частоты сопряжения форсирующего звена в точке изменения наклона,

- при уменьшении наклона смещать значение ω_с2 в точку изменения наклона.

          Физическая сущность первого приема последовательной коррекции заключается в следующем. Включение корректирующего звена с опережением фазового сдвига уменьшает общий для СУ сдвиг фазы вблизи ω_ср1, что нарушает условия баланса фаз в системе с отрицательной обратной связью и приводит к увеличению запаса устойчивости по фазе. Недостатком приема является увеличение ω_ср1, сопровождаемое расширением полосы пропускания СУ и ухудшением ее помехоустойчивости.