Устойчивость линейных систем. Критерий Рауса-Гурвица. Коррекция с помощью местной обратной связи, страница 5

          С целью выявления особенностей не минимально-фазовых систем рассмотрим звено с ПФ  имеющей положительный нуль. Амплитудно-фазовая характеристика этого звена показана на рис. 2.4, а. Нетрудно определить амплитудно-частотную  и фазочастотную  характеристики звена.

Выражение для , с учетом известных тригонометрических соотношений, можно записать в виде:   

          Теперь становится понятным термин – минимально-фазовая система. Это такая система, которая для любой частоты ω имеет наименьший сдвиг фазы φ(ω) по сравнению с другими системами, обладающими такой же амплитудно-частотной характеристикой. В данном примере минимально-фазовым является усилительное звено с ПФ  и фазочастотной характеристикой φ(ω)=0.

          Поскольку  то ЛАХ звена с ПФ  совпадает с ЛАХ форсирующего звена, а ЛФХ имеет вид:  Сдвиг фазы у звена с ПФ   оказывается больше, чем у минимально-фазового форсирующего звена. Кроме того, нарушена привычная для минимально-фазовых систем связь ЛАХ и ЛФХ.

Заметим, что звенья, подобные звену с ПФ   у которых только ЛФХ зависит от частоты, иногда применяются для коррекции систем. При реализации звена с ПФ   можно, например, использовать следующее преобразование ПФ апериодического звена  

          На рис. 2.4, б показана трансформация АФХ апериодического звена при выполнении указанных преобразований.

2.4. Коррекция систем управления

          Под коррекцией будем понимать включение в состав СУ дополнительных (корректирующих) элементов с целью улучшения ее показателей качества. Заметим, что задача обеспечения требуемых точностных характеристик СУ обычно не входит в круг решаемых при коррекции задач (эта задача решается другими средствами, освещаемыми в разд. 3). Поэтому целью коррекции, как правило, может быть:

- обеспечение устойчивости,

-улучшение качества переходного процесса (снижение степени колебательности, величины перерегулирования и времени нарастания переходного процесса),

- достижение лучшей помехоустойчивости.

          В зависимости от способа включения корректирующих элементов различают следующие методы коррекции:

- последовательный метод коррекции,

- параллельный метод коррекции,

- метод коррекции с включением звена в цепи обратной связи.

          Все методы коррекции с точки зрения достижения полезного эффекта эквивалентны. Поэтому при выборе метода коррекции следует учитывать простоту реализации корректирующих элементов и некоторые дополнительные факторы (влияние нелинейностей, нестабильность параметров и т.п.). Следует также учесть, что последовательный метод коррекции для большинства устройств радиоавтоматики наиболее прост в реализации.

1. Последовательный метод коррекции.

          Корректирующий элемент с ПФ W_к(p) включается последовательно в исходную СУ с ПФ W_и(p). Поскольку результирующая (желаемая) ПФ равна W_ж(p)= W_и(p) W_к(p), нетрудно, при известных W_и(p) и  W_ж(p), найти

                                                 (2.12)

Обычно коррекция выполняется с построением ЛХ. Для ЛАХ соотношению (2.12) соответствует:

                                            (2.13)

          Условие (2.13) дополняется двумя ограничениями:

1) низкочастотные асимптоты L_и(ω) и L_ж(ω) должны совпадать (коррекция не должна оказывать влияние на точностные характеристики СУ, поэтому коэффициент усиления системы и ее порядок астатизма при коррекции, как правило, не изменяют);

2) корректирующий элемент должен быть физически реализуем (порядок многочлена числителя ПФ W_к(p) не должен превышать порядка многочлена знаменателя).

          Для выполнения 2-го ограничения рекомендуется не просто задавать ПФ W_ж(p), а использовать типовые (заведомо реализуемые) корректирующие элементы с известными ПФ W_тк(p). Рассмотрим некоторые из них.

1) Пропорционально-дифференцирующее звено с ПФ

На рис. 2.5 (графики 1) показаны ЛХ этого звена. ПФ W_тк1(p) может быть реализована с помощью схемы, показанной на рис. 2.6, а. В этом случае  а ослабление по постоянному току, равное  компенсируется усилителем, имеющим коэффициент усиления

2) Пропорционально-интегрирующее звено с ПФ