Современные методы оперативного управления производством, страница 9

Обозначим через  x_jkqtl целочисленную  переменную,  принимающую значения   1 тогда, когда планируется выпуск  партии q деталей k на ведущей группе оборудования j  в  момент времени  t. Через время λ_jk2 партия приходит на следующий участок производства, сборку.   Здесь  l  –  технологическая последовательность прохождения обработки по ведущим группам оборудования (по участкам производства), l= 1, 2, 3, ..., l*,l* –  завершающий этап производства (перед сборкой). Если  запуск не планируется, то указанная переменная принимает значение  0.

В модели минимизируется уровень незавершенного производства, который обеспечивает данный производственный процесс.  Между таким критерием оптимизации и минимизацией  общего времени обработки имеется тесная зависимость. Это видно и из самой функции цели:

                        Σ c_ky_kt + Σ c^k (Σ tx _jkqtl*  –  Σ tx _jkqt1)  →  min.

                                      ^{k                      k            t                             t}

Здесь c_k – себестоимость детали k; 

c^k – средняя себестоимость  партии деталей k.

  Необходимо выполнение следующих ограничений.

  Сборочный процесс должен быть обеспечен готовыми деталями в соответствии с планом:

                          _t

                         Σ  Σ n_kq x_jkqτl*  – y_kt =  В_kt,  k  Π K,  t = 1, 2, 3, ...

                        ^{τ=1   q}

Здесь y_ktсоответствуют  величине готовых деталей k,  которые будут находиться в сверхплановых запасах  в момент времени  t;

  В_kt – план потребности в деталях k на сборке нарастающим итогом на момент времени  t.

        Выполнение ограничений по мощностям:

                          Σ  а_jkqr x_jkqtl ≤   M_jt,  j ÎJ,t = 1, 2, 3, ...,

                          ^k,r,q

                        а_jkqr = а_jkq,r = {t, t+ 1, ..., t + h_jkq– 1},

                        а_jkqr =  0,   r  ≠  {t, t + 1, ..., t + h_jkq– 1}.

Данные условия записаны при следующей интерпретации данных. Мощность группы оборудования M_jtзадана  количеством станков, рабочих мест, рабочих центров.  Тогда  а_jkq определяет количество станков группы j,  которые будут заняты  h_jkq  единиц времени обработкой  q партии деталей k.

В модели  необходимо предусмотреть выполнение следующего условия:  запуск  партии деталей на ведущей группе оборудования  на технологическом переходе   l+ 1  возможен только после выполнения работ на предыдущем переходе.  Кроме  того,  следует учесть возможность пролеживания партий деталей  между технологическими переходами:

                      Σ tx_{jkqt, l +1} –  Σ tx_jkqtl  ≥  h_jkq+ λ _kj2l + λ _{kj1, l +1};

                                   ^{t                                 t}

                          kÎK;q = 1, 2, ...;l = 1, 2, ..., l* – 1.

Здесь λ _kj2l + λ _{kj1, l +1} – длительность производственного процесса обработки партии деталей  от момента окончания работ на ведущей группе оборудования  технологического перехода  l  до начала обработки по ведущей операции на следующем технологическом переходе.

Необходимо, чтобы  на всех  учитываемых в модели технологических переходах  для каждой  детали была бы запланирована обработка одинакового количества партий:

        Σ x_{jkqt, l +1}  –  Σ x_jkqtl = 0,   kÎK; q = 1, 2, ...; l = 1, 2, ..., l* – 1.

             ^{t                               t}

В данной постановке задачи фиксируется все множество возможных запусков-выпусков партий деталей.  

Подобная постановка задачи календарного планирования, как основной задачи исследования операций, опубликованная в 1976 г. [4], является, видимо, единственной, позволяющей находить оптимальные решения достаточно большой размерности задачи целочисленного программирования с помощью соответствующего программного обеспечения  [41]. ].  Так, при моделировании оперативной деятельности одного из заводов [81] на квартальный период с единицей времени сутки размерность задачи составляла 3 061   переменных     (1 136 – целочисленные) и 2 244  ограничений.