Теория электрической связи: Сборник задач и упражнений, страница 8

2.  В условиях предыдущей задачи путем взятия однократного отсчета было получено значение . Найдите отношение правдоподобия. Каким должен быть порог для принятия решения согласно критерию максимального правдоподобия? Какое решение будет принято оптимальным демодулятором в данном случае?

3.  В условиях задачи 1 известно, что априорная вероятность присутствия сигнала в смеси  составляет 0,05, а СКО . Найдите порог, оптимальный по критерию идеального наблюдателя. Определите, какое должно быть принято решение при ; при .

4.  В дополнение к условиям предыдущей задачи учтите, что потери в случае пропуска сигнала в 20 раз выше, чем в случае ложной тревоги. Определите порог, оптимальный по критерию Байеса. Определите, какое должно быть принято решение при ; при .

5.  На выходе аналогового канала наблюдается колебание , представляющее собой либо шум , либо сумму сигнала  с шумом. Считая шум гауссовским с нулевым средним и СКО , а сигнал – прямоугольным видеоимпульсом амплитуды , запишите отношение правдоподобия для выборки объема  в пределах длительности импульса (отсчеты шума считайте некоррелированными). Запишите отношение правдоподобия для случая, когда сигнал имеет форму импульса, показанного на Рис. 15, а отсчеты смеси берутся равномерно в пределах интервала . Какие отсчеты учитываются с большим весом (с большим «доверием»)?

Рис. 15

6.  Принимаемый сигнал представляет собой радиоимпульс амплитуды  с неизвестной начальной фазой, наблюдаемый на фоне аддитивного гауссовского шума с нулевым средним и СКО . Запишите отношение правдоподобия для однократного отсчета напряжения на выходе детектора огибающей. Определите порог, оптимальный по критерию максимального правдоподобия.

7.  Принимаемый сигнал представляет собой радиоимпульс амплитуды  с неизвестной начальной фазой, наблюдаемый на фоне аддитивного гауссовского шума с нулевым средним и дисперсией . Запишите отношение правдоподобия для однократного отсчета напряжения на выходе детектора огибающей. Определите порог, оптимальный по критерию Неймана–Пирсона при заданном уровне вероятности ложной тревоги .

8.  Некоторое упрощение некогерентного приемника может быть достигнуто исключением операции извлечения квадратного корня из суммы квадратов квадратурных компонент, которая имеет в отсутствие сигнала распределение  с 2 степенями свободы, совпадающее с экспоненциальным распределением с плотностью

 а при наличии сигнала – нецентральное распределение  с 2 степенями свободы. Определите порог для такого приемника, оптимальный по критерию Неймана–Пирсона при заданном уровне вероятности ложной тревоги .

9.  Найдите импульсную характеристику согласованного фильтра для приема радиоимпульса прямоугольной формы и длительности  (начальная фаза высокочастотного заполнения равна ). Определите форму отклика согласованного фильтра на этот сигнал.

10.  Найдите импульсную характеристику согласованного фильтра для приема радиоимпульса пилообразной формы с огибающей, показанной на Рис. 15 (начальная фаза высокочастотного заполнения равна 0). Определите форму отклика согласованного фильтра на этот сигнал.

11.   Определите форму отклика фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом, на пилообразный радиоимпульс Рис. 15, и наоборот.

10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

1.  При неравномерном квантовании сигналов для импульсно-кодовой модуляции в США и Японии применяется -аппроксимация характеристики компрессора

,

где ,  и  – напряжения на входе и выходе компрессора,  и – их максимальные (амплитудные) значения, а функция  определяется выражением . Постройте график характеристики компрессора для .

2.  Европейский стандарт для ИКМ предусматривает компрессию по -закону, определяемому выражением

где . Постройте график разности -  и -аппроксимаций.

3.  После компрессии исходный сигнал подвергается равномерному квантованию на 256 уровней. Определите количество уровней квантования, приходящееся на линейный участок характеристики компрессора, соответствующего европейскому стандарту.