Другие предметы \ Теория электрической связи

Теория электрической связи: Сборник задач и упражнений, страница 2

8. Постройте графики сигнала при

а) ;

б) ;

в),

если .

9. Экспоненциальный импульс задан выражением

Определите эффективную длительность импульса, как длину интервала, на котором сосредоточено 90% энергии сигнала.

10. Определите эффективную длительность биэкспоненциального импульса как длину интервала, на котором сосредоточено 95% энергии сигнала ().

11. Колокольный (гауссовский) импульс определяется выражением . Найдите эффективную длительность по энергетическому критерию при .

12. Постройте графики вещественной и мнимой частей комплексного колебания .

13. Постройте векторные диаграммы для колебания

для .

14. Постройте векторные диаграммы для колебания

для .

15. Проверьте, образует ли множество действительных чисел группу относительно операции сложения; относительно операции умножения.

16. Пусть – множество всех четных целых чисел. Образует ли множество группу относительно операции сложения? относительно операции умножения?

17. Найдите нормы (в ) сигналов

а) ,

б) , в) , г) , д) .

18. Найдите скалярные произведения пар сигналов, упомянутых в предыдущей задаче: а) и б); в) и г); б) и д); а) и г).

19. Найдите расстояния между сигналами в этих же парах в евклидовой метрике.

20. Найдите углы между сигналами , как векторами в гильбертовом пространстве при , ,, .

Постройте на основе этой совокупности функций ортонормальный базис. Охарактеризуйте пространство сигналов, натянутое на этот базис.

Смените нумерацию сигналов на обратную и постройте ортонормальный базис. Сравните результаты.

21. Найдите угол между сигналами и , как векторами гильбертова пространства, если ; если .

22. Найдите скалярные произведения сигналов

а) и при ;

б) и .

23. Прямоугольные функции Радемахера при описываются выражением , где – номер функции, а квадратные скобки обозначают целую часть числа, заключенного в них. Постройте графики первых 8 функций. Проверьте ортонормальность системы функций Радемахера. Убедитесь в том, что функция ортогональна всем функциям , (что говорит о неполноте системы Радемахера в качестве базиса пространства ).

24. На основе системы функций Радемахера постройте графики новых функций , воспользовавшись формулой при .

25. Постройте графики 8 первых функций Уолша , , пользуясь выражением , где

, Убедитесь, что функции , построенные в предыдущей задаче, являются функциями Уолша.

26. Найдите первые 8 коэффициентов разложения импульса, показанного на Рис. 3, в базисах Радемахера и Уолша. Постройте графики соответствующих аппроксимаций импульса.

Рис. 3

27. Найдите первые 8 коэффициентов разложения импульса, показанного на Рис. 4, в базисе Уолша.

Рис. 4

Постройте график аппроксимации импульса.

28. Функции Хаара, образующие ортонормальный полный базис пространства , определяются следующими выражениями:

при и .

Постройте графики функций , ,, , , , , .

Постройте аппроксимацию треугольного импульса (Рис. 4) суммой этих функций.

29. Чётный прямоугольный импульс единичной амплитуды, заданный на интервале (–1;1) и имеющий длительность 0,5 с, аппроксимируется конечной суммой комплексного ряда Фурье. Определите норму ошибки аппроксимации, если количество слагаемых .