Теория электрической связи: Сборник задач и упражнений, страница 10

Примените к полученному ДПФ-спектру фильтрацию нижних частот, оставив три ненулевых отсчета (какие это отсчеты?). Выполните обратное ДПФ. Изобразите друг под другом графики исходной последовательности и результата фильтрации. Объясните поведение «хвоста» результирующей последовательности.

13. ОСНОВЫ КРИПТОЗАЩИТЫ СООБЩЕНИЙ В СИСТЕМАХ СВЯЗИ

1.  Разработайте шифр простой подстановки для алфавита, состоящего из русских букв (строчные и прописные буквы не различаются). Зашифруйте этим шифром достаточно длинный текст (около тысячи знаков). Оцените по шифртексту вероятности отдельных знаков. Найдите аналогичные оценки вероятностей букв для другого текста, относящегося к той же предметной области. Сравните оценки и сделайте вывод о возможности взлома шифра подстановки на основе статистики. (Желательно обменяться шифртекстами с партнером.)   

2.  Зашифруйте тот же текст шифром Виженера с ключом, состоящим из двух (трех, четырех) букв. Найдите оценки вероятностей букв для шифртекстов и сделайте выводы о стойкости полученных шифров.

3.  Составьте сообщение на русском языке длиной  букв при некоторых целых  и . Зашифруйте сообщение путем записи по срокам в массив размерами  и последующего считывания по столбцам. Предложите партнеру расшифровать шифрограмму, не зная ключа. Что в данном случае является ключом? К какому виду шифров относится данный шифр?

4.  Разработайте шифр с открытым ключом по методу RSA. Зашифруйте с помощью открытого ключа некоторое сообщение. Предложите партнеру расшифровать шифрограмму, сообщив ему секретный ключ.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Васюков В.Н. Теория электрической связи: учебник. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. – 392 с. («Учебники НГТУ»).

2.  Теория электрической связи. Учебник для вузов / Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1999. – 432 с.

3.  Прокис Дж. Цифровая связь. – М.: Радио и связь, 2000. – 800 с.   

4.  Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах: Учеб. пособие для вузов. – М: Связь, 1978. – 252 с.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1.  Алгебраические модели. Группы, поля, пространства

Множество  элементов , , ,  называется группой, если определена бинарная операция , которая каждой паре элементов ,  ставит в соответствие элемент  так, что выполняются свойства (аксиомы группы):

а)  (замкнутость  по отношению к операции );

б)  (ассоциативность операции );

в)  (существование нейтрального элемента);

г)  (существование обратного элемента для каждого элемента группы).

Группа  называется коммутативной (абелевой) если  .

Множество  элементов , , ,  называется полем, если на нем определены две бинарные операции  и , условно называемые сложением и умножением, такие, что выполняются аксиомы поля:

а)  является коммутативной группой по сложению;

б) совокупность всех ненулевых элементов  является коммутативной группой по умножению;

в) , (дистрибутивность сложения и умножения).

Множество  элементов , , ,  называется линейным (векторным) пространством над полем , а элементы множества  называются векторами, если на  определены две бинарные операции – сложение векторов (+) и умножение вектора на скаляр (), такие, что

I)  есть коммутативная группа по сложению векторов.

II) Операция умножения вектора (, ,…) на скаляр (, ,…) удовлетворяет следующим условиям:

а)  (замкнутость пространства относительно умножения вектора на скаляр);

б) (ассоциативность умножения вектора на скаляр);

в) ,  (дистрибутивность сложения векторов и умножения вектора на скаляр);

г), где  – элемент поля  (скаляр), нейтральный относительно операции умножения скаляров в поле  .

Метрикой (расстоянием) на произвольном множестве  называется вещественная функция (или функционал[1]) , определенная для любой пары элементов  и удовлетворяющая следующим условиям:

а) , и  только если ;

б)  (симметрия);

в)  (неравенство треугольника).

Множество , на котором задана метрика , называется метрическим пространством .

Пусть  – линейное пространство над полем . Функция (функционал)  называется нормой вектора , если она удовлетворяет следующим условиям: