Управление качеством переходных процессов в многосвязных системах. Методические указания к выполнению курсового проекта, страница 14

Следует заметить, что методика применения экспериментальных частотных характеристик в виде готовых  выборок комплексных чисел для построения областей (границ) устойчивости является эффективной для реальных систем. Однако она не позволяет оценивать качество переходных процессов (степень устойчивости) при настройках, выбранных внутри области, поскольку для построения кривых равного качества необходимо полное математическое описание звеньев в виде передаточных функций или других операторных соотношений, позволяющих перейти к частотным изображениям при p=a_з+jw.

7. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ МНОГОКОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛЫ МЕЙСОНА

Рассмотрим возможность формирования на основе полученного структурного представления системы (рис.7.8) характеристического полинома общего вида с выделенными искомыми коэффициентами стабилизации:

   (7.87)

С этой целью воспользуемся одним из положений теории графов, а именно, формулой Мейсона [132-134] формализующей процедуру получения выражения для передаточной функции  сложной многоконтурной системы:

       (7.88)

Здесь - передаточные функции отдельных прямых путей от входа к выходу схемы, т.е. от входного воздействия к выходной величине;

(7.89)

где - сумма передаточных функции всех контуровсхемы;

 - суммы произведений

двух, трех и т.д. передаточных функций контуров, не соприкасающихся друг с другом;

 - полином  после изъятия из схемы  r –го прямого пути.

Продемонстрируем применение формулы Мейсона на примере схемы, приведенной на рис.7.8.  Запишем выражение для передаточной функции (p)  параметра стабилизации Dw (от входа DE_r к выходу Dw ) замкнутой системы. В схеме имеются четыре соприкасающихся контура:

;                                                              (7.90)

;                                                                  (7.91)

;                                                           (7.92)

.                                                               (7.93)

В (7.92-7-93) в соответствии с полной структурной схемой (рис.7.8) и соотношениями (5.68-5.69) передаточные функции прямых путей (параметров стабилизации DU и Dw ) разомкнутой по всем каналам системы:

 ;                                                            (7.94)

.                                                      (7.95)

Во всех последних соотношениях (7.90-7.95) -   и   -  также передаточные функции  прямых путей (других параметров стабилизации Dδ и DE_q) разомкнутой по всем каналам системы, формируемые в соответствии с (4.55-4.56) в виде:

.                               (7.96)