Ядерный магнитный резонанс (Лабораторная работа 2.3), страница 3

Очевидно, что форма резонансной линии не может описываться δ-функцией, поскольку вследствие релаксации состояние спина имеет определённое время жизни, что приводит к уширению линии. Уширение резонансного сигнала должно подчиняться соотношению неопределённости ΔνΔt ≈ 1. Переориентация спинов может происходить за счет столкновений частиц друг с другом, вследствие этого неравновесное распределение исчезает и устанавливается Больцмановское распределение. Таким образом, ширина линии, обусловленная этим процессом, должна быть порядка 1/Т₁. Время Т₁. для системы спинов является временем достижения теплового равновесия и называется временем спин-решёточной или продольной релаксации. Спин-решёточная релаксация – это безызлучательные переходы между состояниями  и . Значения времени Т₁ для некоторых ядер порядка нескольких часов – ядро, находящееся внутри атома, не так-то просто «зацепить» при столкновениях. Термин «решётка» удобен не только при описании твёрдых тел, для которых процессы релаксации действительно связаны с колебаниями кристаллической решётки, в более широком смысле термин «решётка» относится к любым степеням свободы систем, за исключением тех, которые непосредственно связаны со спином.

Однако спин-решёточная релаксация ни в коем случае не является единственным процессом, определяющим ширину линии. В твёрдых телах и жидкостях существуют многие другие процессы, которые вызывают изменения относительных энергий спиновых состояний, а не их времени жизни. Дело в том, что величина магнитного поля, в котором находятся различные протоны, бывает не совсем одинаковой. Это происходит как по неустранимым технически причинам (поле  не совсем однородно, пусть и на уровне меньше 10^-4), так и из-за влияния магнитных полей, создаваемых соседними частицами. Поэтому ядра прецессируют со слегка различными угловыми скоростями, так что спины, вначале параллельные, со временем разъезжаются веером и суммарное значение поперечных компонент магнитного момента стремится к нулю. Такие процессы характеризуются временем релаксации Т₂, которое часто называют временем спин-спиновой или поперечной релаксации. Обычно .

Ядерный магнитный резонанс обусловлен наличием у ядра спинового момента. Спин частицы – свойство чисто квантовое. В частности, для значений спина, отличных от ½, невозможно определить направление вектора спина в заданном квантовом состоянии[1]. Последовательное описание магнитного резонанса возможно только на основе квантовой механики. Однако ряд важных понятий вытекает и из электродинамики макроскопической системы зарядов. Особенно удобно применять классические представления при описании временных эффектов.

Классическое описание условий магнитного резонанса

Движение суммарного спина множества ядер (скажем, ) в магнитном поле чрезвычайно похоже на движение намагниченного волчка (и движение волчка в поле тяжести). Это не очень удивительно, так как в обоих случаях происходит поворот момента импульса под действием сходных друг с другом моментов внешних сил. Поэтому от взгляда на классическую картину, несколько более наглядную и гораздо более привычную, отказываться не стоит.

Механический момент импульса тела относительно начала отсчета

                                                                (1.3)

Выражается через плотность потока массы  ( - масса частицы,  - плотность потока частиц тела), а магнитный момент

                                                                (1.4)

- через плотность тока  ( - заряд частицы,  - скорость света). Магнитный момент отличается от момента импульса только множителем , где  - величина, называемая гиромагнитным отношением.

            Те же самые соотношения (1.3), (1.4) определяют средние значения механического и магнитного моментов, создаваемых орбитальным движением электронов в атоме. Это движение, описываемое квантовой механикой. При этом , , где  - величина, называемая магнетоном Бора. Магнитный момент, связанный со спином электрона, , где  - так называемый фактор. Величина его, как и вообще представления о спине, не поддается корректному классическому объяснению, но в квантовой электродинамике рассчитывается  с точностью лучше 10^-10.