Оцінка функціональної ефективності системи керування, що навчається, страница 4

Як і в попередніх випадках, приймемо , що спростить обчислення і не вплине на властивості міри (3.4.1). Крім того, за аналогією з мірою Шеннона, замінемо десятковий логарифм на двійковий. Тоді замість (3.4.1) отримаємо:

                              *                           (3.4.2)

Оскільки               

  і 

тобто це відповідно перша достовірність і похибка другого роду при розпізнаванні реалізацій класів    і  , які належать побудованому на k-му кроці навчання контейнеру   класу  , то вираз (3.4.2) подамо у модифікації, яку назвемо частковою мірою Кульбака:

                                                                        (3.4.3)

З метою узагальнення формули (3.4.3) введемо логарифмічне відношення повної ймовірності    правильного прийняття рішень про належність реалізацій класів    і    контейнеру   до повної ймовірності помилкового прийняття рішень  , яке для двохальтернативної системи оцінок рішеннь має такий вигляд:

де      – гіпотеза про належність контейнеру    реалізацій класу  ;

          – гіпотеза про належність контейнеру    реалізацій класу  . 

При допущенні, що  , загальна міра Кульбака остаточно набуває вигляду:

                                                  (3.4.4)

Модифікації нормованих критеріїв  (3.4.3) і (3.4.4) можна подати відповідно у вигляді:

                               ,                              (3.4.5)

де    –  значення критерію при    і    для формули (3.4.3)  і при    і    для формули (3.4.4).

         У задачах оптимізації параметрів функціонування СК в процесі навчання за МФСВ нормування критеріїв оптимізації не є обов’язковим, оскільки тут розв’язується задача пошуку екстремальних значень параметрів навчання, які відповідають глобальному максимуму КФЕ у робочій області його визначення. Але нормування критеріїв оптимізації є доцільним при порівняльному аналізі результатів досліджень і при оцінці ступеню близькості реальної СК, що навчається, до потенційної.

3.5. Обчислювальний аспект оцінювання функціональної ефективності навчання СК

Обчислювальний аспект оцінювання функціональної  ефективності машинного навчання набуває важливого значення в задачах інформаційного синтезу СК і потребує врахування специфіки як їх функціонування, так і їх призначення.

Розглянемо процедуру обчислення інформаційного КФЕ в рамках алгоритму навчання за МФСВ. Оскільки інформаційний критерій є мірою різноманітності не менше ніж двох об¢єктів, то для його обчислення потрібна навчальна матриця, яка складається із векторів-реалізацій двох класів:   і   

Нехай клас    є базовим, тобто найбільше бажаним для ОПР. Тоді належність вектора-реалізації образу із навчальної матриці класу    приймається за основну гіпотезу  g₁ , а неналежність – за альтернативну гіпотезу  g₂. Алгоритм оброблення навчальної матриці може бути побудовано за двома способами. За першим способом послідовно зчитуються реалізації  , а потім – реалізації  . За іншим способом при кожному випробуванні обробляються реалізації обох класів.

Розглянемо процедуру обчислення модифікації ентропійного інформаційного КФЕ за Шенноном для двохальтернативного рішення при рівноймовірних гіпотезах згідно з формулою (3.2.2). Оскільки інформаційний критерій є функціоналом від точнісних характеристик, то при мінімальному обсязі репрезентативної навчальної вибірки слід користуватися їх оцінками:

                ;  ; ,             (3.5.1)

де     - кількість подій, які означають належність реалізацій образу контейнеру , якщо дійсно  ;   

 – кількість подій, які означають неналежність реалізацій образу контейнеру , якщо дійсно  ;

- кількість подій, які означають належність реалізацій образу контейнеру  , якщо вони насправді належать класу  ;

- кількість подій, які означають неналежність реалізацій образу контейнеру  , якщо вони насправді належать класу  ;