Электромагнетизм (краткие теоретические сведения и примеры решения задач), страница 4

Сила, действующая на заряд q со стороны полукольца, определяется как векторная сумма элементарных сил  : – заряд распределён по полукольцу непрерывно, и операция суммирования переходит в операцию  интегрирования.

          При переходе от одного элемента  к другому модуль элементарных  сил изменяться не будет, а будет меняться лишь направление.

             РЕШЕНИЕ. Поместим  начало координат в точку, где расположен заряд q, тогда проекции элементарных сил на координатные оси зависят от переменного угла  :

          Чтобы найти проекции результирующей силы  на оси, проинтегрируем соответствующие проекции элементарных сил по кольцу:

          Интеграл берётся по полукольцу, что соответствует изменению угла от 0 до π.

Учитывая, что  получим:

Проверим размерность: . Подставим значения:  мН.

          Направление силы  по оси ОХ и равенство нулю её проекции на ось ОY можно было предсказать из соображений симметрии, не проводя интегрирования.

Ответ: мН.

          ЗАДАЧА 3. По тонкой нити длиной ₀ равномерно распределён заряд Q линейной плотностью τ. Найти напряженность поля в точке А, расположенной на расстоянии а от нити. Положение точки  А определяется углами    и    (рис.2.1.3).

сти электрического поля, созданного зарядом, определяется по формуле

                              .                                (2.1.1)

          Элементарный вектор  направлен по прямой, соединяющей элемент   и точку А, под углом  к оси Х. Результирующий вектор  получим, суммируя элементарные векторы  от всех элементов нити