Программа учебной дисциплины «Электродинамика» (Организационно-методический раздел. Содержание дисциплины. Учебно-методическое обеспечение курса), страница 11

3.8. Перечень примерных задач, предлагаемых для решения на практических занятиях

Практические занятия по «Электродинамике» существенно опираются на использование навыков компьютерного моделирования, полученных при изучении курсов «Компьютерные средства и системы» и «Технологии компьютерного моделирования». Студентам предлагается решить одну и ту же задачу как аналитически, так и с использованием методов компьютерного моделирования в пакетах Ansys или Femlab, и провести анализ полученных решений. Основное внимание уделяется формированию умений оптимально выбирать и дифференцированно применять наиболее эффективные методы решения (как аналитические, так и численные), а также представлений о методах анализа полученного решения, оценке его эффективности и корректности.

Отчет по каждой задаче должен содержать:

- постановку задачи;

- решение задачи аналитически с указанием используемого метода;

- результаты компьютерного моделирования в пакетах Ansys или Femlab, текст программы;

- сравнение решений, полученных различными методами, их анализ и выводы об эффективности каждого из методов.

Ниже приводится примерный перечень задач по темам:

Основные понятия электромагнетизма

1. Определить распределение объемной плотности j тока в пространстве, если напряженность H магнитного поля этого тока в пространстве имеет вид H = , где компоненты вектора H в сферических координатах , ,  при ,

, ,  при . Смоделировать полученное распределение объемной плотности тока, сравнить результаты численного решения с заданным значением для поля.

2. Определить распределение объемной плотности j тока в пространстве, если напряженность H магнитного поля этого тока в пространстве имеет вид H = , где компоненты вектора H в цилиндрических координатах ,  при r < a,  при ,  при r > b. Здесь a, b, J – постоянные. Смоделировать полученное распределение объемной плотности тока, сравнить результаты численного решения с заданным значением для поля.

3. Определить распределение объемной плотности j тока в пространстве, если напряженность H магнитного поля этого тока в пространстве имеет вид H = , где компоненты вектора H в цилиндрических координатах , ,  при , ,  при . Здесь a,b,gи R – постоянные. Смоделировать полученное распределение объемной плотности тока, сравнить результаты численного решения с заданным значением для поля.

4. В цилиндрических координатах две компоненты векторного потенциала равны нулю , а третья имеет вид  при rR,   при rR,где a и R – постоянные.  Найти распределение объёмной плотности j тока, создавшего магнитное поле с данным векторным потенциалом. Смоделировать полученное распределение объемной плотности тока, сравнить результаты численного решения с заданным значением для потенциала.

5. В сферических координатах две компоненты векторного потенциала равны нулю , а третья имеет вид  при rR,       при rR, где a и R – постоянные.  Найти распределение объёмной плотности j тока, создавшего магнитное поле с данным векторным потенциалом. Смоделировать полученное распределение объемной плотности тока, сравнить результаты численного решения с заданным значением для потенциала.

6. Объёмная плотность тока в пространстве меняется от точки к точке по периодическому закону j = j₀ cos kr, где постоянные векторы j₀ и k  удовлетворяют соотношению kj₀ = 0. Найти векторный потенциал A и напряжённость H магнитного поля, которые созданы этим током в неограниченном пространстве. Смоделировать полученное распределение объемной плотности тока, сравнить результаты численного и теоретического решений.

Метод разделения переменных в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат

1. Полый параллелепипед ограничен проводящими гранями, определяемыми шестью плоскостями x=0, y=0, z=0,  x=a, y=b, z=c. Найти потенциал  в произвольной точке внутри параллелепипеда, если на всех гранях параллелограмма потенциал равен нулю, за исключением грани z=c, на которой задано значение потенциала V(x,y)=cxy. Внутри данной области заряды отсутствуют. Найти распределение поверхностной плотности заряда на грани x=0. Построить аналитическое и численное решения задачи. Сравнить полученные результаты.