Компьютерное моделирование внешней зоны униполярного коронного разряда. Метод Дейча-Попкова. Коронный разряд в системе коаксиальных цилиндров

Страницы работы

Содержание работы

Компьютерное моделирование внешней зоны униполярного  коронного  разряда

Математическая модель внешней зоны униполярного корон­ного разряда. Основнуючасть пространства между электродами при униполярном коронном разряде занимает внешняя область, в которой движутся ионы только одного знака. Чехол коронного разряда, в котором сосредоточены ионизационные процессы, играет роль поставщика ионов для внешней зоны.

     Система уравнений для внешней зоны униполярного коронного разряда в установившемся режиме существенно упрощается и может быть представлена в виде:

    (1)

   (2)

         (3)

        

(4)

Граничными условиями для этой системы являются заданные значения потенциалов электродов и условие, которое гласит, что производная потенциала у поверхности коронирующего электрода равна начальной напряженности зажигания коронного разряда независимо от приложенного напряжения:

            (5)

где r0 – координата поверхности коронирующего электрода). Качественное объяснение этого, заключается в том, что при увеличении напряженности резко усиливаются ионизационные процессы в чехле коронного разряда, что приводит к возрастанию объемного заряда, выходящего за пределы чехла, а это в свою очередь ослабляет напряженность у электрода и уменьшает интенсивность ионизационных процессов. Имеются также экспериментальные подтверждения этого факта. Точные аналитические решения уравнений коронного разряда найдены только для систем электродов с простейшей геометрией (коаксиальные цилиндры и т.д.). Для сложных систем электродов, которые представляют практический интерес, найти точное аналитическое решение не представляется возможным, поэтому приходится искать дополнительные допущения, существенно упрощаю­щие задачу.

Метод Дейча – Попкова.

 Метод Дейча-Попкова базируется на дополнительном допущении о неиз­менности конфигурации силовых линий поля при коронном разряде по сравнению с элек­тростатическим полем. Это условие  приближенно выполняется даже при отсутствии ша­ровой или цилиндрической симметрии поля. Таким образом, полагая:

Eк = S E1       (6)

где S – некоторая функ­ция координат, можно рассчитать распределение напряженности и объемного заряда вдоль силовых линий поля.

Из уравнения Пуассона (1) с учетом (6) следует:

div S E1=S div E1+ E1grad S=r/ee0.       (7)

Из уравнений (3) и (4) аналогично следует:

div r bS E1= r bS div E1 + E1grad rbS=0      (8)

Поскольку для электростатического поля div E1 =0, то из (7) и (8) следует что:

E1grad S=r/ee0                             (9)

E1grad rbS=0 (10)

Равенство нулю произведения векторов в (10) означает, что вектор gradrbS перпендикулярен Ё1, т. е. произведение rbS постоянно вдоль силовой линии:

rbS=const = C1                     (11)

Выявим еще одну особенность скалярной функции S. Из потенциального характера электрического поля следует что:

rotEK = 0; rotE1=0.    (12)

Тогда с учетом (6) согласно формулам векторного анализа получим:

rot Ek =S rot ei + [grad S´E1] = 0             (13)

  [grad S ´E1] = 0         (14)

Из равенства нулю векторного произведения (14) следует, что вектор gradS направлен по силовой линии поля. Таким образом, функция S изменяется только вдоль силовых линий поля, т. е.

|grad S| = dS/dl         (15)

где l—расстояние вдоль силовой линии.

Записанные соотношения позволяют рассчитать распределе­ние напряженности вдоль силовых линий поля.

При подстанов­ке в - E1 grad S=r/ee0  - (9)

плотности объемного заряда r из (11)rbS=const = C1

получим:

         S dS/dl         = C1/b ee0 E1

и интегрировании от поверхности электрода с малым радиусом кривизны вдоль силовой линии получим:

  (16)

где S0—значение функции S у поверхности электрода с малым радиусом кривизны.

Так как у поверхности коронирующего электрода:

Ek = S0×E12   =E0             (17)

где E12значение электростатической напряженности у повер­хности электрода с малым радиусом кривизны,  то:

S= E0 / E12        (18)

Кроме того,  умножая  обе  части  равенства  (11)  на  E1 получаем

C1=J/E1 = J0/E12,        (19)

где  J0плотность  тока  коронного  разряда  на  поверхности электрода с малым радиусом кривизны. В результате получаем окончательное выражение для напряженности электрического поля:

      (20)

Для расчета напряженности поля при коронном разряде необходимо знать распределение напряженности электроста­тического поля E1и значение плотности тока на поверхности коро­нирующего электрода J0 или же в какой-то другой фик­сированной точке силовой линии в соответствии с (19). Эти значения плотности тока определяются из условия:

   (21)

где sкоордината поверхности не коронирующего электрода. Практически расчет ведется следующим образом:

1.  Производится расчет электростатического поля.

2.  Из уравнения вольтамперной характеристики или по экспериментальным данным для заданного напряжения U опре­деляется полный ток с коронирующего электрода I. По известной геометрии электрода находится ориентировочное значение J0.

3.  Рассчитывается распределение напряженности поля Ekв соответствии с (20).

4.  Проверкой по (21) подтверждается принятое значение J0. В случае необходимости расчет повторяется при уточненном значении J0.

Данныйметод применим для расчета распределений напряженности электрического поля и плотности объемного заряда при коронном разряде в системах со сложной конфигурацией электродов.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
4 Mb
Скачали:
0