Тепловые расчеты электрических машин. Поле температуры. Процессы передачи тепла. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Понятие тепловых сопротивлений

4. Тепловые расчеты электрических машин.

4.1 Поле температуры. Процессы передачи тепла.

Тепловое состояние любого тела характеризуется температурным полем, которое в общем случае описывается функцией, зависящей от места точки и времени:

Совокупность значений температуры во всех точках в фиксированный момент времени называется температурным полем. При изменении температуры точки во времени температурное поле называется неустановившимся (или нестационарным). Если же температура точки не меняется во времени, то имеем установившееся (стационарное) температурное поле.

Геометрическое место точек поля с одинаковой температурой представляет собой изометрическую поверхность, а линии образованные пересечением плоскости с изометрической поверхностью называются изотермами.

При перемещении с одной изотермической поверхности на другую происходит изменение температуры, причем максимальная скорость изменения будет при перемещении по нормали к поверхности. Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермическими поверхностями по нормали к поверхности называется градиентом температуры

.

Для трехмерного температурного поля:

.

При наличии градиента температуры в среде происходит передача тепловой энергии от более нагретых точек к менее нагретым точкам. Передача тепла за счет свойств среды называется теплопроводностью. Основной закон теплопроводности сформулирован Фурье: количество переданной в единицу времени теплоты пропорционально градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного к направлению теплового потокаю

где: P – тепловой поток, Вт;

       S – площадь сечения, м²;

       l - коэффициент теплопроводности, .

Знак «-» учитывает, что тепло передаётся в направлении обратном градиенту температуры . Коэффициент теплопроводности является физическим параметром среды и зависит от молекулярной структуры вещества, плотности, теплоёмкости, вязкости, влажности и температуры. Однако, эта зависимость l обычно несущественна для тепловых расчетов электрических машин (кроме криогенных систем охлаждения) и в расчетах используются средние значения коэффициента теплопроводности, приводимые в справочной и специальной литературе [2, 3, 4, 5].

На границах раздела сред (например, твердое тело и окружающий воздух) передача тепла происходит за счет следующих факторов:

-  теплопроводности среды;

-  излучения (лучеиспускания)

-  конвекции (естественной или искусственной).

Процесс теплоотдачи на граничной поверхности (например, твердого тела и окружающей среды) определяется опытным законом Ньютона – Рихмана

,

где: a - коэффициент теплоотдачи с поверхности ;

       q - температура тела, °С;

       q_хол – температура охлаждающей среды, °С.

Под излучением понимается передача тепла за счет преобразования внутренней энергии тела в энергию теплового излучения электромагнитных волн. Передача тепла излучением описывается законом Стефана – Больцмана.

,

где: Т и Т_хол  - абсолютные температуры нагретой поверхности и охлаждающей среды соответственно, °С;

       S_из – площадь поверхности с которой излучается тепло, м²;

       s_из – коэффициент теплоизлучения, .

Коэффициент теплоизлучения s_из зависит от целого ряда трудноучитываемых факторов: состояния, цвета и формы поверхности, материала, покрытия, свойств охлаждающей среды и т.д. Его значения определяются на основе обработки экспериментальных исследований и приводятся в специальной литературе [1, 2, 5].

Для удобства расчетов уравнение Стефана – Больцмана принято представлять в другом виде:

,

где:  - коэффициент теплоотдачи с поверхности за счет излучения, .

Передача тепла конвекцией заключается  в переносе его путем перемещения объемов охлаждающей среды из более нагретой области пространства в менее нагретую. Различают естественную и искусственную конвекцию. При естественной конвекции перемещение объемов охлаждающей среды обусловлено меньшей плотностью (массой) нагретых объемов и, соответственно, их перемещением в гравитационном поле по закону Архимеда. При искусственной конвекции перемещение охлаждающей среды относительно нагретой поверхности обеспечивается действием напорных элементов (вентиляторов, насосов), создающих разность давлений.

Количество тепла передаваемое конвективным путем определяется соотношением:

где: P_к – тепловой поток передаваемый конвекцией, Вт;

       S_к – поверхность с которой отводится тепло за счет конвекции, м²;

       a_к – коэффициент теплоотдачи за счет конвекции, .

В общем случае коэффициент a_к может быть определен по соотношению:

где: a_к.о – коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции, ;

       k – коэффициент интенсивности охлаждения поверхности;

       u - скорость охлаждающей среды относительно поверхности (при искусственной конвекции), ;

       b - многофакторный коэффициент (значения приводятся в специальной литературе).

Передачей тепла за счет теплопроводности, особенно если охлаждающая среда газ или жидкость, обычно пренебрегают ввиду её незначительности. В этом случае, полный тепловой поток равен:

.