Тепловые расчеты электрических машин. Поле температуры. Процессы передачи тепла. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Понятие тепловых сопротивлений, страница 12

      .

4.5.2 Тепловой расчет неустановившихся тепловых режимов.

Уравнение теплопроводности для единицы объема тела, охлаждаемого с поверхности записывается в виде:

        (4.15)

Расчет нестационарного теплового процесса по приведенному уравнению практически невозможен. По этой причине была разработана классическая теория нагрева, которая при ряде допущений схематизирующих протекающие процессы, позволяет получить решения с достаточной степенью точности по отношению к действительным значениям [1, 4].

Допущениями классической теории нагрева являются:

-  вся электрическая машина (или её отдельная часть) является единым однородным телом, обдающей неограниченной теплопроводностью , вследствие чего ;

-  окружающая среда обладает неограниченной теплоемкостью , вследствие чего температура окружающей среды остается неизменной ;

-  коэффициент теплопередачи  с поверхности тела в окружающую среду не зависит от места и длительности протекания процесса.

Если принять, что , то уравнение (4.15) запишется в виде:

                (4.16)

где:  - масса тела,

       - выделяемые в теле потери.

Полученное уравнение называется уравнением теплового баланса, в соответствии с которым выделившееся в теле тепло частично расходуется на повышение теплосодержание тела , частично передается в окружающее пространство.

При нагреве тела до t®¥, все тепло будет отдаваться в окружающее пространство -  и уравнение нагревания имеет вид:

           (4.17)

где - установившееся значение температуры.

При остывании тела  имеем:

                    (4.18)

Решение (4.17) и (4.18) реализуется методом разделения переменных и представляется в виде:

Режим нагревания

Нагрев при температуре в начале процесса

;

Нагрев из состояния, когда

Режим остывания

Охлаждение , до состояния, когда

;

Охлаждение до

В этих выражениях обозначены :

 - температура тела в установившемся режиме при нагреве тела,

 - температура тела в начале процесса нагрева,

 - температура тела в начале процесса охлаждения,

 - температура тела в конце процесса охлаждения,

 - постоянная времени нагрева или охлаждения.

Кривые нагревания и охлаждения однородного тела представлены на рис 4.8.

Сложность расчета нестационарных тепловых режимов электрических машин обуславливается трудностями определения постоянной времени ввиду того, что электрическая машина представляет собой комбинацию материалов с различными свойствами, а условия охлаждения различных частей не одинаковы. Наиболее близко представление электрической машины как однородного тела соответствует закрытым конструкциям с естественным охлаждением при передаче тепла в окружающую среду с наружной поверхности корпуса и щитов. Как показывает опыт в этих

Рис. 4.8 Кривые изменения температуры (1-кривые нагревания, 2-кривые остывания)

машинах одинаковая температура меди, стали и изоляции достигается по прошествии незначительного времени.

В открытых и вентилируемых электрических машинах за однородные тела принимаются отдельные её части. Так в синхронных машинах  и машинах постоянного тока при внутреннем обдуве воздухом с достаточной степенью точности можно рассчитать независимо статор (якорь) и ротор (магнитную систему).

В установившемся тепловом режиме все выделяющиеся потери  отдаются в окружающую среду - . Постоянная времени теплового процесса может быть, соответственно представлена в виде:

,                 (4.19)

Соотношение (4.19) определяет порядок расчета нестационарных тепловых процессов, заключающийся в следующем:

-  определяется температура установившегося теплового режима ;

-  рассчитывается произведение , с учетом материалов, входящих в исследуемый объем:

,

где:  - удельные теплоемкости меди, изоляции и стали ,

       - масса меди, изоляции и стали (кг)

-  определяется постоянная времени Т и рассчитывается тепловое состояние электрической машины.