Контрольні завдання № 1-30, що містять теоретичну і практичну частини до заліку з дисципліни "Теорія ймовірностей"

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ  І  НАУКИ  УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладної математики

Спеціальність  80202 – прикладна математика

К О Н Т Р О Л Ь Н Е   З А В Д А Н Н Я    01

з дисципліни “"Теорія ймовірностей"”

Теоретична частина

1. Интуитивное понятие вероятности. Субъективные вероятности.

    Геометрические вероятности. Классическое определение вероятности.

2. Проверка гипотезы о равенстве средних для малых выборок.

Практична частина

1. Некоторая категория людей имеет средний вес 60 кг и среднеквадратичное отклонение веса 3кг. Определить вероятность того, что вес случайно взятого человека отличается от среднего веса не более чем на 5 кг, если вес имеет нормальное распределение.

2.  При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 10 знаков :

а)содержит ровно 3 искажения;

б)будет верным не менее 3 знаков.

Завідувач кафедри  ……………………..  проф. Грибанов В.М.

                                                                                                             (підпис)

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ  І  НАУКИ  УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладної математики

Спеціальність  80202 – прикладна математика

К О Н Т Р О Л Ь Н Е   З А В Д А Н Н Я    02

з дисципліни “"Теорія ймовірностей"”

Теоретична частина

1. Теорема сложения вероятностей для произвольных событий.

2.  Проверка гипотезы о равенстве средних для больших выборок.

Практична частина

1.  Производится два независимых измерения вольтметром, имеющих нормальное распределение со средним значением 24 V и дисперсией 1 V. Какое из событий а) или б) имеет большую вероятность, если а)разность между измерением и его средним значением по абсолютной величине  £ 0,5 ; б) ³ 0,5?

2.   Вероятность того, что аккумулятор останется исправным после 1000 часов работы, равна 0,4. Какова вероятность того, что из 8 работающих аккумуляторов останутся исправными после 1000 часов работы  6?

Завідувач кафедри  ……………………..  проф. Грибанов В.М.

                                                                                                             (підпис)

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ  І  НАУКИ  УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладної математики

Спеціальність  80202 – прикладна математика

К О Н Т Р О Л Ь Н Е   З А В Д А Н Н Я    03

з дисципліни “"Теорія ймовірностей"”

Теоретична частина

1. Формула умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.

2. Понятие статистической гипотезы.

Практична частина

1.  Определить срединную ошибку эхолота, если систематических ошибок он не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,9 не выходят за пределы ±2 м.

2.  Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Завідувач кафедри  ……………………..  проф. Грибанов В.М.

                                                                                                             (підпис)

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ  І  НАУКИ  УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладної математики

Спеціальність  80202 – прикладна математика

К О Н Т Р О Л Ь Н Е   З А В Д А Н Н Я    04

з дисципліни “"Теорія ймовірностей"”

Теоретична частина

1. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

2. Критерий нормальности распределения.

Практична частина

1. Случайное отклонение наружного диаметра подшипника от номинала при изготовлении его на станке имеет нулевое математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение, равное 5 см. Сколько необходимо изготовить подшипников, чтоб с вероятностью не менее 0,9 среди них был хотя бы один годный, если для годного подшипника допустимо отклонение размера от номинала не более, чем на 2 см?

2.  Машинистка отпечатала 9 листов договора. При этом вероятность двух опечаток на одном листе равна 0,1. Найти вероятность того, что опечаток в договоре будет от 4 до 8, если известно, что на одном листе может быть либо две ошибки, либо ни одной.

Завідувач кафедри  ……………………..  проф. Грибанов В.М.

                                                                                                             (підпис)

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ  І  НАУКИ  УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладної математики

Спеціальність  80202 – прикладна математика

К О Н Т Р О Л Ь Н Е   З А В Д А Н Н Я    05