Програма з дисципліни "Теорія ймовірностей" (Цілі, завдання і зміст дисципліни)

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ПРОГРАМА

з дисципліни

“ ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ”

для вищих учбових закладів

Напрям підготовки: 0802 Прикладна математика.

7.080202 Прикладна математика.

(Розроблена кафедрою вищої та прикладної математики СУДУ)

Програму склав:                                                  проф. к.т.н. Пожидаєв В. Ф.

Розглянута та затверджена:

на засіданні кафедри вищої та прикладної математики

Завідувач                                                                        проф. Грибанов В.М.

на засіданні вченої ради природничо-гуманітарного факультету

Декан                                                                                    доц. Крамар М.М.

Луганськ 2004

1. ЦІЛІ ТА ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ

1.1 Мета викладання:

Ознайомити з предметом та функціями теорії ймовірностей - як з актуальною сферою діяльності, яка дає можливість використовувати сучасні методи прикладного аналізу, зводячи розглянуті задачі до знайомих теоретико-ймовірних схем і використовуючи розглянуті в лекціях напрямки.

1.2 Задачі вивчення дисципліни

Вивчивши дисциплину, студент повивен:

1.2.1 Знати

-визначення ймовiрностi (класичне, частотне, геометричне);

-властивостi ймовiрностей, умовнi ймовiрностi, незалежнi подiї, формули повної ймовiрностi і Байєса;

-означення випадкової величини, функцiя розподiлу, щiльнiсть, числовi характеристики випадкових величин: математичне сподiвання, дисперсiя;

-основнi розподiли: бiномiальний, Пуасона, геометричний, рiвномiрний, показниковий, нормальний та їх числовi характеристики;

-незалежнi випадковi величини, коефiцiєнт кореляцiї;

-характеристичнi функцiї та генератриси;

-закон великих чисел та центральна гранична теорема;

-стани дискретного ланцюга Маркова, ергодичний розподiл;

1.2.2 Уміти

-знаходити ймовiрностi випадкових подiй;

-користуватися формулами повної ймовiрностi та Байеса;

-знаходити математичне сподiвання, дисперсiю та коефiцiєнт кореляцiї випадкових величин;

-знаходити розподiли функцiй вiд випадкових величин;

-застосовувати закон великих чисел та центральну граничну теорему для перевiрки збiжностi випадкових величин;

-робити класифiкацiю станiв дискретного ланцюга Маркова, знаходити ергодичний розподiл;

-застосовувати знання основ роботи;

1.2.3 Мати навички

-застосовувати знання основ роботи, використовувати в практичній діяльності напрямок ймовірного мишлення;

-використовувати основні методи статистичних досліджень.

2. ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ.

Визначення ймовiрностi (класичне, частотне, геометричне). Властивостi ймовiрностей. Умовнi ймовiрностi, незалежнi подiї. Формули повної ймовiрностi i Байєса. Означення випадкової величини. Функцiя розподiлу, щiльнiсть. Числовi характеристики випадкових величин: математичне сподiван ня, дисперсiя. Основнi розподiли: бiномiальний, Пуасона, геометричний, рiвномiрний, показниковий, нормальний та їх числовi характеристики. Незалежнi випадковi величини, коефiцiєнт кореляцiї. Характеристичнi функцiї та генератриси. Закон великих чисел та центральна гранична теорема. Дискретний ланцюг Маркова. Класифiкацiю станiв дискретного ланцюга Маркова. Знаходження ергодичного розподiлу.

3.ПРИБЛИЗНИЙ ПЕРЕЛІК ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ.

-обчислення ймовірності (класичне, частотне, геометричне);

-властивостi ймовiрностей;

-умовнi ймовiрностi, незалежнi подiї;

-формули повної ймовiрностi;

 формули Байєса;

- випадкова величина, її розподіл; дискретний та неперервний випадок;

-числовi характеристики випадкових величин: математичне сподiвання та дисперсiя;

-числовi характеристики основних розподiлів: бiномiального, Пуасона, геометричного, рiвномiрного, показникового та нормального;

-незалежнiсть випадкових величин, коефiцiєнт кореляцiї, його обчислювання у конкретних випадках;

-характеристичнi функцiї та генератриси, обчислювання основних числових показників випадкової величини через властивості характеристичних функцiй;

-закон великих чисел та центральна гранична теорема;

-дискретний ланцюг Маркова, класифiкацiя станiв, знаходження ергодичного розподiлу;

4.ІНДИВИДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ.

Рекомендованим індивидуальним завданням є самостійне розв’язання добору задач під керівництвом викладача.

5.ЛІТЕРАТУРА.

5.1 Обов’язкова:

1. Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей. - М. Наука. 1988. - 446 с.

2. Обухова Л. В., Молдавська З. Я., Князєва В. Ф., Теорія ймовірності, математична статистика і випадкові процеси в прикладах і задачах. Київ. УМК ВО. 1991. 320с.

3. Климов Г. П., Кузьмин А. Д. Вероятность, процессы, статистика. М.: МГУ. 1985. - 232 с.

5.2 Рекомендована:

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. т.1 и т.2- М.: Мир. 1967. - 498с. и 752с.

2. Тутубалин В. Н., Теория вероятностей. - М.: МГУ. 1972. - 230с.

3. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. - М.:Наука. 1966. - 587 с.

4. Дороговцев А. О., Сильвестров Д. С., Скороход А. В. Теория вероятностей (Сборник задач). К.: Вища школа. 1980. - 432 с.

5. Свешников А. А.  Сборник задач по теории вероятностей математической статистики и теории случайных функций. - 2-е изд. - М.: Наука. 1970. - 656 с.

6. Ширяев А. Н. Вероятность. - М.: Наука. 1980. - 574 с.

7. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. - М. Наука. 1985. - 320 с.

8. Емельянов Г. В., Скитович В. П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: МГУ. 1967. - 330с. (с.100-126)

9. Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей. - М.: Наука. 1986. - 327 с.