Индивидуальное задание № 2 «Вычисление численных характеристик случайных величин»

Индивидуальное задание №2

Обозначения:  – номер группы. Например, для групп МТ-291, МТ-292, МТ-191, МТ-192, соответствующие номера групп будут равны 21, 22, 11, 12. То есть, вторая цифра - год поступления - опускается. Через  обозначается номер студента в списке группы.

Все данные приведены в брошюре В.Ф. Пожидаев «Прикладные задачи математической статистики», Луганск, издательство ВУГУ, 1998.

1.  Дискретная случайная величина  принимает два значения:  и  с вероятностями .и  (). При этом . По условию задачи даны числовые значения , , и . Требуется найти значения  и . Для каждого варианта значения  и  определяются выражениями:

,  ,  .

2.  В рамках предыдущей задачи даны ,  и . Требуется найти  и . При этом для каждого варианта исходные данные задаются формулами:

, , .

3.  Случайная величина  равномерно распределена в интервале , границы которого неизвестны. Найти эти границы, если математическое ожидание и дисперсия заданы. При этом для каждого варианта:

, .

4.  По двум значениям функции распределения  и  в точках  и  нормально распределенной случайной величины требуется найти ее математическое ожидание и дисперсию. При этом для каждого варианта:

, , , .

5.  Треугольное распределение (распределение Симпсона) задано на отрезке . Найти математическое ожидание , дисперсию , асимметрию и эксцесс , если границы интервала для каждого варианта равны:

, .

6.  Случайная величина  подчиняется логарифмически нормальному закону  с параметрами  и , задаваемыми по правилам: , . Найти математическое ожидание  и вероятность попадания в интервал , границы которого задаются равенствами: , .

7.  Вероятность того, что каждый из 30000 исследованных образцов минерала обладает признаком , равна . Найти границу отклонения частоты появления признака  от его вероятности по абсолютной величине, если это отклонение можно ожидать с вероятностью, не меньшей , причем .

8.  Случайная величина  описывается законом Релея , . Дано: .

Найти: математическое ожидание , дисперсию , асимметрию  и эксцесс

9.  Закон распределения случайной величины - экспоненциальный , .

Дано: . Найти: математическое ожидание , дисперсию , третий и четвертый  центральный моменты, асимметрию  и эксцесс .

10. Случайная величина  распределена по закону Вейбула . По заданным значениям ,  и ,  требуется найти параметры   и  закона распределения, а также вычислить математическое ожидание .

, ;  , .

11. Случайная величина  описывается законом Эрланга

.

Дано: , , , .

Найти: математическое ожидание  и вероятность .

12. В законе распределения Парето  при  и  при  по условию заданы:

, ,  и .

Найти: константу , математическое ожидание , дисперсию  и вероятность попадания  случайной величины  в интервал .

13. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке (-1,+1). Построить закон распределения случайной величины ,  при  и  при . Найти ее математическое ожидание , дисперсию , третий и четвертый  центральный моменты, асимметрию  и эксцесс .

14. Случайный вектор  задан распределением:

,

где . Вектор  задан своими компонентами: , . Найти матрицу ковариации вектора . Будут ли случайные величины  и  независимыми?