Изучение явления переноса (примеры решения задач). Первое начало термодинамики

29.  Закрытая с одноного конца труба длины  = 1,00 м, вращается вокруг перпендикулярной к ней вертикальной оси, проходящей через открытый конец трубы, с угловой скоростью ω = 62,3 рад/с. Давление окружающего воздуха p₀ = 1,00·10⁵ Па, температура t = 20 ºС. Найти давление воздуха в трубе вблизи закрытого конца.

1.2. Явление переноса

1.2.1. Краткие теоретические сведения

Диффузия (перенос вещества), теплопроводность (перенос энергии в форме тепла), вязкость (перенос импульса) являются необратимыми процессами, возникающими самопроизвольно вследствие теплового движения молекул при отклонении вещества от равновесного состояния. Это отклонение выражается, соответственно, в неоднородном распределении вещества, его температуры, в различии скоростей движения макроскопических частей среды.

Количественная оценка переноса той или иной величины даётся соответствующими кинетическими потоками. Потоки диффузии и тепла являются векторами, указывающими, в каком направлении осуществляется перенос вещества и энергии. По абсолютному значению каждый из этих векторов равен соответственно количеству вещества и энергии, которое в единицу времени переносится через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению переноса.

Количество теплоты, передаваемое через две параллельные изотермические плоскости в перпендикулярном к ним направлении и отнесённое к единице площади и единице времени, называется потоком тепла  и выражается законом Фурье: , где  – коэффициент теплопроводности, равный ,  – градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке , через которую происходит перенос теплоты. Распространение теплового потока противоположно направлению температурного градиента. Количество теплоты , перенесённое в результате теплопроводности за время  через площадку  равно .

Поток диффузии, равный массе газа, переносимой за единицу времени через единичную площадку в направлении, перпендикулярном к ней, определяется законом Фика: , где D – коэффициент диффузии, равный ,  – градиент плотности  в направлении, перпендикулярном к площадке . Распространение потока диффузии противоположно направлению градиента плотности. Масса, перенесённая за время , через площадку  при диффузии, определяется уравнением: .

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа, перемещающимися параллельно с различными скоростями, определяется законом: , где  – градиент скорости  течения газа в направлении , перпендикулярном поверхности слоя,  – площадь соприкасающихся слоёв,  –  коэффициент внутреннего сопротивления (динамическая вязкость), равный . Поток импульса в одномерном случае выражается зависимостью: . Импульс , передаваемый за время  от слоя к слою через поверхность  равен: .