Изучение явления переноса (примеры решения задач). Первое начало термодинамики, страница 7

РЕШЕНИЕ. а) Рассмотрим изотермический процесс . Запишем выражение для коэффициента диффузии:                    

.                          (1.2.9)

Учтём, что                    

,                       ( 1.2.10)

                                      .                           (1.2.11)

Выразим концентрацию n через давление газа

.                                         (1.2.12)

Таким образом, учитывая формулы (1.2.9) – (1.2.12), получим зависимость коэффициента диффузии от давления газа и его температуры:

.

При изотермическом процессе () объём связан с давлением по формуле: . Тогда отношение коэффициентов диффузии запишется в виде:

 – коэффициент диффузии при изотермическом расширении увеличивается в n раз.

Коэффициент вязкости определим по формуле:

.                                           (1.2.13)

         Плотность газа найдем из уравнения состояния идеального газа . Следовательно,

 .                                         (1.2.14)

Подставив величины ρ, <λ>, <u> из формул  (1.2.10), (1.2.11), (1.2.14) в выражение (1.2.13), получим:                     

.

Найдем отношение коэффициентов η: , т.к. T = const. При изотермическом расширении газа его вязкость не изменяется.

б) Рассмотрим изобарный процесс: p = const, уравнение процесса можно представить как . Отношение коэффициентов диффузии запишется с учетом приведенных выше выводов в виде:

; т. к. , то

 – коэффициент диффузии при изобарном расширении увеличится в  раз.

Запишем отношение коэффициентов вязкости η₂ и η₁ при изобарном расширении

 – вязкость при изобарном расширении увеличится в  раз.

ОТВЕТ. а) D увеличится в n раз, η = const; б) D увеличится  раз, η увеличится в  раз.

ЗАДАЧА 7. Расстояние между стенками дюаровского сосуда h = 0,8 см. Между стенками находится водород при температуре 27 ºС. Считая диаметр молекул водорода d = 2,3·10 ^{– 8 см, определить, ниже какого значения должно быть давление водорода} p, чтобы его теплопроводность была меньше, чем при атмосферном давлении.

ДАНО: h = 0,8 см μ = 2∙10–3 кг/моль T = 300 К d = 2,3∙10–8 см  <	СИ 8∙10–3 м 2,3 ∙ 10–10 м
pmin – ?