Вынужденные колебания. Переменный ток. Явление резонанса, страница 12

U=U sin (wt+),

Где – разность фаз между колебаниями общего напряжения и колебаниями силы тока в цепи. Так как

U=IZ,

то

u=I_m Z sin (wt+)

Мы, таким образом, получили два выражения для мгновенного значения общего напряжения, которые можно приравнять:

          Сократим на Im и разложим на sin (wt+) по формуле синуса суммы, получим:

Это равенство является тождеством, верным при любом значении t.

В частности при t=0 и t =Т/4 получим соотношение

Из этой систему уравнений находим общее сопротивление Z. Для этого правые и левые части уравнений возводим в квадрат и сложим их:

или

Отсюда:

Разделив первое уравнение системы на второе, получаем формулу для нахождения сдвига фаз между колебаниями напряжения и силы тока:

        в) Коэффициент мощности. Мы уже знаем, что мощность в цепи переменного тока зависит не только от тока и напряжения, но и от разности фаз между колебаниями тока и колебаниями напряжения:

В цепи, содержащей только активное сопротивление, колебания тока и колебания напряжения совпадают по фазе и в этом случае                                                  

P=UI

          Вся подводимая в цепь электрическая энергия необратимо превращается цепью во внутреннюю энергию. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (емкостное или индуктивное), то колебания тока и колебания напряжения сдвинуты по  фазе на   и cosφ = 0. Поэтому Р=0. В цепи не происходит необратимых преобразований энергии, и протекающий по цепи ток связан лишь с обменом энергией между источником и подключенной к нему цепью. Наконец, в цепи с активным и реактивным сопротивлениями между колебаниями тока и колебаниями напряжения имеется некоторая разность фаз, отличающаяся от 0. В этом случаеи, следовательно, активная мощность  Р=UI  меньше так называемой кажущейся мощности  S=UI. В цепи наряду с необратимым  преобразованием электрической энергии в другие виды энергии имеет место периодический обмен энергией между источником и подключенной к нему цепи. Величина

получила название коэффициента мощности.

          Чтобы определить коэффициент мощности, надо измерить активную мощность Р (с помощью ваттметра) и кажущуюся мощность (с помощью амперметра и вольтметра). Но коэффициент мощности может быть измерен и непосредственно при помощи специального прибора – фазометра.

          Активная мощность определяется преобразованиями электромагнитной энергии не только во внутреннюю энергию (за счет активного сопротивления), но и  её преобразованием в другие виды энергии.  Так, в электрических двигателях наряду с нагреванием обмоток происходит (и это главное) преобразование электромагнитной энергии в механическую энергию. Ваттметр, присоединенный к электрическому двигателю, регистрирует активную мощность, учитывающую оба процесса преобразования электромагнитной энергии в двигателе (в механическую и внутреннюю энергию). Увеличение механической нагрузки на вал двигателя  приводит к увеличению активной мощности, измеряемой ваттметром.

          Коэффициент мощности определяется в основном характером потребителей электрической энергии. Если большинство потребителей имеет активное сопротивление (электронагревательные приборы, электрические лампы), то cos φ близок к 1.

          Однако действие многих потребителей основано на использовании электромагнитных явлений. Такие потребители непременно содержат в своей конструкции катушки электромагнитов, обладающие наряду с активным сопротивлением также индуктивным. В этом случае 0<cosφ<1. На практике стремятся получить, возможно, большее значение. Почему?

          Дело в том, что источник тока и линии электропередачи рассчитываются на определенное напряжение и определенную предельную силу тока J. Эти значения тока и напряжения ограничены качеством изоляции и сечением проводов. Таким образом, для электрической системы существует предельная кажущаяся мощность   S=UI. И задача состоит в том, чтобы максимально использовать возможности энергосистемы, т.е. приближать активную мощность к кажущейся. При низком  коэффициенте мощности данная мощность P потребителя обеспечивается потреблением большего тока: