Расчет трехфазной цепи. Расчет симметричного режима трехфазной цепи, страница 5

Из первого закона коммутации i_L(0-)=i_L(0+)=i_LПР(0+)+i_LCB(0+), независимых начальных условий (2.1) и принужденной составляющей (2.10) следует, что i_LCB(0+)=i_L(0-)-i_LПР(0+)=4,545455 -0 =4,545455  A.                                  (2.17)                              

Из второго закона коммутации

u_С(0-)=u_C (0+)=u_СПР(0+)+u_CCB(0+)                                                           (2.17а)

находим с учетом (2.2) и (2.11)

u_ССВ(0+)=u_С(0-)-u_СПР(0+)=9,090909 -100= -90,9091  В.                          (2.18)                                     

2.4.3 Постоянные интегрирования.

Продифференцируем (2.16)

 i'_LСВ(0+)=A₁p₁+ A₂p₂                                                                               (2.19)

Подставим t=0(+) в (2.19) и (2.16)                                                               

i_LCB(0+)=A₁+A₂                                                                                       (2.20)                

находим с учетом (2.4) и (2.17)

 i_LCB(0+)=A₁+A₂ = 4,545455  A                                                                (2.21)

  i'_LCB (0+)=A₁p₁+A₂p₂=u_LСВ(0+)/L=(100-9,090909-4,545455*(20+15+5))/0,001=  =-90909,091А/с                                                                                              (2.22)                                                                                                                                                Решая совместно (2.21) и (2.22)  получаем : А₁ = 2,272727 А, А₂= 2,272727 А.

i_LСВ (0+)=2,272727e^-5857,86t +2,272727e^-34142,1t

Решение i_L, ЛН ОДУ (6.9). состоящее из частного i_LПР (6.10) и общего i_LCB (6.19) ре­шений, имеем в виде

i_L = i_LПР + i_LCB =0+2,272727e^-5857,86t +2,272727e^-34142,1t=2,272727e^-5857,86t +2,272727e^-34142,1tA.                                                                                          (2.23)

6.5 Переходное напряжение на конденсаторе.

Решение, как и в предыдущем случае, состоит из частного решения ЛН ОДУ u_CПР ^— принужденного напряжения на конденсаторе (2.11) — и общего решения u_ССВ — свободной составляющей напряжения.

 u_С= u_CПР +u_ССВ                                                                                                                                      (2.24)

Поскольку независимые (пп.2.1) и зависимые (пп.2.4.2) начальные условия и принуж­денное напряжение (6.11) найдены, определению подлежит общее решение - u_ССВ — свобод­ная составляющая напряжения на конденсаторе.

Общее решение ЛО ОДУ ищем в виде:

u_ССВ =A₁e^p1t+ A₂e^p2t                                                                                                                                        (2.25)

Постоянные интегрирования. Продифференцируем (2.2 5)

 u'_ССВ = A₁p₁ e^p1t + A₂p₂ e^p2t                                                                              (2.26)

Подставим t=0+  в (2.26) и (2.25)

u_CCB(0+)=A₁+А₂                                                                                               (2.27)                                                                                      

u'_ССВ(0+)=A₁p₁+A₂p₂                                                                                     (2.28)

Из (2.6)  u'_ССВ(0+)=i_CСВ(0+)/C                                                                        (2.29)

i_CСВ(0+)= i_LCB(0+)=2,272727+2,272727= 4,545454545 А

u'_ССВ(0+)= 4,545454545/0,000005=     909090,9091              В/с                    (2.30) Из (2.18)  u_CCB(0+)= u_С(0-)- u_CПР(0+)= -90,90991 В                                                                       

Окончательно получим:

u_CCB(0+)=A₁+А₂ = -90,90991 В                                                            (2.31)

u'_ССВ(0+)=A₁p₁+A₂p₂=909090,9091  В                                                 (2.32)

Решая совместно (2.31) и (2.32)  получаем : А₁ = -77,5967515  В,

 А₂= -13,3131585     В.

u_ССВ =-77,5967515  e^{-5857,86 t} - 13,3131585 e^-34142,1t В                                             (2.33)