Схемотехника: Лабораторный практикум, страница 5

Результирующий коэффициент передачи K(ω)_дБ для каскадного включения четырехполюсников, в отличие от выражения (1.3) представляется суммой K_i(ω)_дБ отдельных четырехполюсников. Уровень , для которого устанавливаются граничные частоты фильтров (частота среза), соответствует в этом случае – 3 дБ по отношению к максимуму K(ω)_дБ.

Форма представления АЧХ с логарифмическим масштабом по шкале частот и с коэффициентом передачи, выраженным в дБ, называется диаграммой Боде. Рис. 1.6 иллюстрирует изображение характеристик ФНЧ в представлении Боде. Как видно из рис. 1.6, логарифмический масштаб дает линейный спад (затухание) коэффициента передачи ФНЧ на частотах более f₀. Крутизна этого затухания составляет для однозвенного фильтра 20 дБ на декаду. Изменение частоты на одну декаду соответствует ее изменению в        10 раз.

Как видно из приведенных графиков, однозвенный фильтр имеет достаточно пологие склоны АЧХ.  Крутизна склонов может быть увеличена за счет применения каскадного включения однозвенных фильтров, рис. 1.7.

В приведенном трехзвенном фильтре верхних частот, рис. 1.7 а), только последнее звено представляет собой ИДН, потому, что к нему не подключена никакая нагрузка. В первом и втором звеньях  делители напряжения не идеальны, так как их выходы шунтируются входами последующих звеньев. По этой причине при каскадном соединении фильтров выражение (1.3) выполняется не совсем строго.  Если бы фильтр, изображенный на рис. 1.7 а), содержал бы всего одно звено, то расчет его передаточной функции дал бы следующий результат:

 (фильтр первого порядка),

где .

Подключение второго звена привело бы к следующей, более сложной, передаточной функции (фильтр второго порядка):

.

Наконец, присоединение третьего звена приводит к передаточной функции трехзвенного фильтра (фильтр третьего порядка):

.

О порядке фильтра говорит показатель степени отношения в выражении его передаточной функции. Чем больше порядок фильтра, тем круче склоны его АЧХ: 40 дБ на декаду для фильтра второго порядка и 60 дБ на декаду для фильтра третьего порядка, что дает ослабление сигнала при десятикратном изменении частоты в 100 и в 1000 раз, соответственно.

Если сравнить модули полученных трех выражений, то можно увидеть, что  и . Данный пример позволяет сделать очень важный вывод о том, что результирующий коэффициент передачи каскадного включения нескольких четырехполюсников равен произведению коэффициентов передачи отдельных четырехполюсников по формуле (1.3) только в том случае, когда четырехполюсники не оказывают взаимного влияния на их входные и выходные параметры. Данный вывод применим не только к фильтрам, но и к усилительным каскадам.