Схемотехника: Лабораторный практикум, страница 18

,                                   (5.1)

где k_u  – коэффициент усиления ОУ без ПОС; В – коэффициент обратной связи, указывающий какая часть выходного напряжения прикладывается ко входу. Из формулы (5.1) вытекает соотношение для коэффициента усиления схемы с ПОС:

                                              .                                         (5.2)

Если произведение k_uВ меньше единицы, то усилитель с ПОС продолжает оставаться линейным с коэффициентом усиления, превышающим k_u. Выходное напряжение такого усилителя не достигает уровня насыщения только для очень малых сигналов. Если же произведение k_uВ достигает единицы, то устремляется к бесконечности. Для значений k_uВ ≥ 1 усилитель с ПОС перестает быть линейным и дальнейшее применение формулы  (5.2)  становится невозможным.

Введем в цепь положительной обратной связи ОУ фильтр, который на некоторой угловой частоте w = w₀ обладает наибольшим коэффициентом передачи и нулевым фазовым сдвигом между входным и выходным напряжениями. Таким фильтром может быть мост Вина (рис. 5.1).

В данной схеме коэффициент усиления определяется известным выражением для неинвертирующего усилителя: k_u = 1 + R₂/ R₁.

Фильтр Вина представляет собой частотно-зависимый делитель напряжения с коэффициентом передачи: В = 1/[3 + j (x – 1/x)], где x = RCw.

На частоте  f₀ = w₀/2p = 1/2pRC  коэффициент передачи фильтра становится величиной вещественной и приобретает максимальное значение: В = 1/3. Фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями обращается в этом случае в нуль. Если теперь с помощью R₁  и R₂ установить k_u равным или чуть большим 3, то лишь для одной частоты f₀ начнет выполняться амплитудное условие самовозбуждения: k_uВ ≥ 1. Для точной установки необходимого коэффициента усиления k_u рекомендуется заменить постоянный резистор R₁ подстроечным  резистором  с  номинальным  сопротивлением  в  1.2 ... 1.5 раза большим, чем расчетное значение R₁.

Генерация колебаний оказывается возможной и в том случае, когда элемент, обладающий избирательной частотной характеристикой, установлен в цепь отрицательной обратной связи. Примером такого автогенератора является схема с Т-образным фильтром (рис. 5.2). Коэффициент передачи данного фильтра определяется следующим выражением:

                       В = (1 + 2jх – х²)/(1 + 3jх – х²),                                              (5.3)

где x = RCw.

Анализ (5.3) показывает, что В близок к единице почти на всех частотах, кроме f₀ = w₀/2p = 1/2pRC. На этой частоте коэффициент передачи приобретает минимальное значение: В = 2/3, а фазовый сдвиг близок к нулю. Отсюда, если цепь положительной обратной связи, образуемая делителем на резисторах R₁  и R₂, будет передавать с выхода ОУ на его неинвертирующий вход долю выходного напряжения, незначительно превышающую 2/3, то воздействие положительной обратной связи превзойдет уровень ООС только на частоте f₀. На этой частоте возникнет генерация.