Информатика и выч. техника \ Автоматизированные информационно-управляющие системы

Анализ и синтез на базе комплекса технических средств гипотетической микропроцессорной системы оптимального управления технологическим процессом и оборудованием технического объекта (Парогенератор), страница 6

-.201E-04 -.775E-05 .656E-03

.193E-03 .115E-03 -.114E-03 .448E-03

-.430E-02 -.145E-02 -.567E-03 -.227E-02 .373E-01

ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ .41768 .31047 .48285 .53804 .17763

Т.о.

Значение множественного коэффициента корреляции 0.994, следовательно, полученную регрессионную модель можно считать достаточно точной.

5.6. Расчет оптимальных режимов функционирования ТОУ

Одной из ключевых проблем при проектировании АИУС является проблема оптимизации, от обоснованной постановки и успешного решения которой во многом зависит эффективность АИУС. Решение проблемы оптимизации предполагает решение двух взаимосвязанных задач, а именно, математическую формулировку задачи оптимизации и выбор метода ее решения. На практике постановка задачи оптимизации - наименее формализованный и наиболее ответственный этап, когда на основе тщательного анализа объекта необходимо выяснить основную цель производства, уточнить ограничения задачи, определить характер имеющейся об объекте информации и с учетом всех данных перейти от вербального (словесного) описания задачи к ее математической формулировке.

В качестве вектора переменных, оптимальные значения которых подлежат вычислению в процессе решения задачи оптимизации (плана задачи) выберем вектор управляемых переменных .

В качестве критерия оптимизации (целевой функции) выберем паропроизводительность парогенератора Y1, т. к. ее увеличение ведет к повышению экономической рентабельности эксплуатации ТОУ:

Т.к. управляемые переменные можно изменять в ограниченных пределах, что связано с требованием нахождения в рабочей области, то в задаче будут действовать следующие ограничения:

Так же необходимо учитывать существование следующей связи в объекте (функционального ограничения):

Т.к. превышения пороговых значений Y2 приводит к существенным потерям, то по технологическим соображениям задачу стохастическая задача нахождения оптимального технологического режима может быть сформулирована в виде задачи оптимизации по вероятности (Р - модель):

1. Произведем искусственное сведение стохастической задачи к детерминированной:

где - квантиль нормированного нормального распределения для заданной вероятности .

Т.о. задача приобретает вид:

Оптимальный план поставленной задачи:

2. Произведем исследование чувствительности полученного оптимального решения к ошибкам в определении коэффициентов.

Пусть коэффициенты в регрессионных моделях меняются в некоторых ограниченных пределах, т. е.

где и — заданные векторы.

Для определения пределов изменения критерия оптимизации необходимо решить две задачи: одну с «широкой» допустимой областью и критерием, коэффициенты которого равны своим нижним предельным значениям , другую — с «узкой» допустимой областью и критерием с коэффициентами и для каждой из этих задач рассчитать оптимальное значение критерия Y1. Тогда при любых коэффициентах , лежащих в указанных пределах, критерий оптимизации будет лежать между этими крайними значениями.

Для «широкой» допустимой области задача имеет вид:

Оптимальный план поставленной задачи:

Для «узкой» допустимой области задача имеет вид:

Оптимальный план поставленной задачи:

Т.о. при любых коэффициентах в регрессионной модели, лежащих в указанных пределах критерий оптимизации будет лежать между крайними значениями:

Ошибки в определении коэффициентов могут вносить существенные коррективы в оптимальный план задачи.

3. Решим поставленную задачу, основываясь на испытании следующих статистических гипотез:

Для любого фиксированного вектора можно найти предсказанное значение и определить дисперсию этого предсказания , где - ковариационная матрица коэффициентов регрессионной модели. Допустимая область задачи, основанная на критерии для проверки гипотезы при заданной вероятности (вероятность отвергнуть верную гипотезу) имеет вид:

Если имеются два допустимых решения и , то целесообразно считать вектор «лучше» в смысле критерия оптимизации, если вектору соответствует меньшее значение порога критерия оптимизации:

Т.о. задачу оптимизации можно записать в виде:

Окончательно задача приобретает вид:

Оптимальный план поставленной задачи:

5.7. Идентификация динамических характеристик ТОУ

Идентификация динамических параметров по данным измерений невозможна, если в измерениях отсутствуют переходные процессы. Поэтому ни один метод не позволяет провести динамическую идентификацию по данным об установившемся состоянии. Методы идентификации динамических характеристик объектов управления, которые впервые были реализованы в системах управления, основаны на использовании частотных, ступенчатых и импульсных воздействий. Большинство этих методов применяются для линейных процессов, однако их можно использовать и в линеаризованных системах, если уровни сигналов невелики. Наиболее исследована задача параметрической идентификации, когда структура объекта известна с точностью до параметров, которые либо неизвестны, либо изменяются с течением времени неизвестным (в общем случае случайным) образом.

Для получения разгонной характеристики поставим следующий эксперимент: подвергнем ТОУ скачкообразному входному воздействию по переменной U2 и зафиксируем картину переходного процесса (данные peregrev.i16):