Температурная зависимость концентрации электронов n(T) в зоне проводимости донорного полупроводника (полагаем, что проводимость – электронная) описывается выражением
n(T) ~ exp[ -DЕД/(2kT)]; (20)
зависимость от температуры концентрации дырок p(T) в случае, если проводимость носит дырочный характер, описывается сходной формулой:
p(T) ~ exp[ -DЕА/(2kT)]. (21)
Конечно же, электроны и дырки могут возникать парами и в примесном полупроводнике, подобно тому, как это происходит в полупроводнике собственном. Однако, при низких температурах концентрация таких носителей заряда много меньше концентрации электронов (или дырок), поставляемых атомами примесей; это следует, в частности, из формул (2), (5) и (6): Еg >> DЕД и Еg >> DЕА. Именно поэтому в полупроводниках n- и p-типа при низких температурах проводимость обусловлена главным образом примесными носителями – только электронами или только дырками. Удельная электропроводность донорного полупроводника в этом случае может быть вычислена, как sД= enun, а акцепторного – как sА= epup (сравните эти формулы с формулой (16)). Поскольку изменение температуры сказывается на подвижности u как электронов, так и дырок значительно слабее, чем на их концентрации, то зависимость удельной электропроводности от температуры у примесных полупроводников при низких Т оказывается практически такой же, как и аналогичная зависимость концентрации носителей заряда – см. формулы (20) и (21):
sД(T) ~ exp[ -DЕД /(2kT)]; (22)
sА(T) ~ exp[ -DЕА /(2kT)]. (23)
Итак, в области низких температур, когда электронам хватает энергии лишь для переходов типа «уровень примеси – ближайшая зона», зависимость s(T) описывается одной из формул (22) или (23), причём сама проводимость носит примесный характер. С повышением температуры вероятность подобных переходов резко возрастает, и sрастёт экспоненциальным образом. Введя обозначения y = ln[s(T)], x = 1/2kТ, можно по результатам измерений s и T построить график зависимости y(x), которая также, как и зависимость (4), является линейной, после чего, определив тангенс угла наклона соответствующей прямой, – рассчитать величину DЕД (или DЕА).
Рост электропроводности примесного полупроводника с увеличением температуры не является безграничным. По мере повышения T опустошается всё большее число донорных уровней и заполняется – акцепторных. По достижении некоторой температуры TSвалентные электроны отдаст уже вся донорная примесь (или заполнятся все акцепторные уровни). В то же время, эта температура ещё слишком мала, чтобы вероятность переходов валентная зона – зона проводимости, ответственных за собственную проводимость, оказалась значительной. Это означает, что после достиженияTS и вплоть до некоторой температуры Ti концентрация свободных носителей (электронов в зоне проводимости полупроводника n-типа и дырок в валентной зоне полупроводника p-типа) не меняется: очевидно, что на этом участке n = NД, где NД – концентрация атомов донорной примеси (константа), или p = NА, где NА – концентрация акцепторов (тоже константа). И хотя электропроводность s в этой области (которая носит название «область истощения примеси») всё же может меняться, так как здесь способна проявиться зависимость от температуры подвижности u, это изменение обычно невелико.
 |
На рис. 2 изображен примерный график зависимостиln[s(T)] от 1/2kТ для примесного полупроводника в широком интервале температур. В области низких Т (ему соответствует интервал «а – б») мы имеем дело практически только с примесной проводимостью; наклон прямой, соответствующей этому участку графика, определяется энергией DЕД (или DЕА). При повышении температуры концентрация примесных носителей достигает насыщения (интервал «б – в»), в результате чего ход графика определяется уже только зависимостью u(T). На рис. 2 интервал «б – в» соответствует случаю уменьшения подвижности (а следовательно, и s)с ростом температуры. Наконец, на участке «в – г» температура уже настолько высока, что начинается очень быстрое увеличение числа собственных электронов и дырок, и мы вступаем в область собственной проводимости. Наклон прямой, соответствующей этому участку графика, определяется шириной запрещенной зоны Еg.
Кривая, представленная на рис. 2, выражает в весьма схематичной форме общие закономерности изменения проводимости полупроводников с температурой. У реальных полупроводников эта зависимость может оказаться сложнее. Заметим также, что довольно часто области примесной проводимости соответствуют температуры существенно ниже комнатной: так, например, для германия (Еg = 0,72 эВ), легированного донорной примесью сNД = 1022 м-3 и DЕД = 0,01 эВ, температура, при которой начинается истощение примеси, TS = 32 К, а температура, соответствующая началу области собственной проводимости, Ti = 450 К.
Сильная зависимость электропроводности полупроводников от температуры используется для создания разнообразных приборов, позволяющих с большой точностью измерять температуру, регулировать скорость возрастания тока, стабилизировать напряжение в электрических цепях, измерять на расстоянии мощность источников электромагнитного излучения и т. д.
Для нас важно, что измерив значения электропроводности полупроводника при разных температурах и построив соответствующий график, можно определить энергетическое параметры самого полупроводника – ширину его запрещённой зоны Еg и глубину залегания примесных уровней DЕД (или DЕА). В настоящей работе используется терморезистор на основе собственного полупроводника: проводимые измерения позволяют определить ширину запрещённой зоны, а затем – пользуясь табличными данными для величины Еg, выяснить, какой это материал.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.