Повышение температуры приводит к возрастанию амплитуды и частоты колебаний атомов кристаллической решетки. Согласованные колебания атомов можно описывать, как газ квазичастиц – фононов, являющихся квантами собственных колебаний кристаллической решетки; столкновение носителей заряда с этими частицами (другими словами – с колеблющимися атомами) также приводит к их рассеянию, снижая uД и u. Чем выше температура, тем больше фононов (их концентрация обратно пропорциональна Т), тем выше вероятность столкновения с ними носителей заряда. Другими словами, увеличение температуры при данном механизме рассеяния ведёт к уменьшению подвижности электронов (в металле) и электронов и дырок (в полупроводнике).
Можно показать, что для газа свободных электронов (и дырок) в полупроводнике в этой области температур
u ~ T-3/2. (13)
В металле, как мы уже говорили, скорость электронов uF с температурой не меняется, увеличение же концентрации фононов в итоге приводит к тому, что при данном механизме рассеяния
u ~ T-1. (14)
Сказанное можно представить в форме таблицы 1.
Таблица 1
|
Металл |
Полупроводник |
|
|
Рассеяние на заряженных примесях (низкие Т) |
u » Const |
u(Т) ~ T3/2 |
|
Рассеяние на фононах (высокие Т) |
u ~ T-1 |
u ~ T-3/2 |
Очевидно: существуют такие диапазоны температур, где эти зависимости переходят одна в другую, увеличение u с ростом Т сменяется спадом (или наоборот).
Рассмотренные варианты механизмов рассеяния носителей заряда – не единственно возможные. Помимо них существуют и другие, в результате итоговая зависимость u(Т) может иметь более сложный вид, чем те варианты, которые представлены в таблице 1. В частности, существуют такие сплавы (металлы) подвижность носителей заряда в которых в широком диапазоне температур оказывается вообще практически не зависящей от температуры. К числу таких материалов относится мангангин, образец которого исследуется в настоящей работе.
Теперь вернёмся к формуле (7).
Понятно: вид зависимости s(Т) должен определяться характером зависимости от температуры подвижности u (его мы уже описали) и тем, как от температуры зависит концентрация n носителей заряда.
В металлах, как мы уже говорили, в создании электрического тока участвуют лишь электроны с максимально возможной кинетической энергией (энергией Ферми). Их концентрация практически не меняется с температурой, то есть для них можно принять n = Const. Следовательно, для металла в области высоких температур (в частности – к комнатной и выше):
s = еnu ~ C T-1 или R ~ T: (15)
линейная зависимость сопротивления металлов от температуры и наблюдается в эксперименте, см. формулу (9). Типичным представителем металлов, в которых выполняется зависимость этого вида, является медь: именно поэтому в настоящей работе один из трёх предлагаемых к исследованию образцов – медный провод.
Существенно иной, нежели в металлах, является зависимость n(T) в случае полупроводников.
Полупроводники – это широкий класс веществ, характеризующихся значениями удельной электропроводности s, промежуточными между удельной электропроводностью металлов: 106 ¸ 108 См/м* и диэлектриков: 10-10 ¸ 10-8 См/м (электропроводность указана при комнатной температуре). В отличие от металлов, электропроводность полупроводников увеличивается с ростом температуры и существенно зависит как от типа примесей, так и от их концентрации в образце. Соответственно различают собственную и примесную проводимость полупроводников.
Рассмотрим механизм и особенности проводимости полупроводников, исходя из представлений зонной теории. Энергетические зоны полупроводника с собственной проводимостью (собственного полупроводника) при абсолютном нуле температуры изображены на рис. 1. Над заполненной электронами валентной зоной располагается совершенно свободная зона проводимости.
Валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной энергий, характеризующейся шириной Еg. В валентной зоне нет свободных энергетических состояний, а это означает, что электрическое поле не может придать электронам этой зоны добавочную кинетическую энергию и заставить их двигаться в определённом направлении: такой образец не проводит электрический ток и ведёт себя подобно диэлектрику.
Собственная проводимость возникает под влиянием какого-либо внешнего воздействия (нагрева, облучения, сильного электрического поля), когда часть электронов с верхних уровней валентной зоны, оказывается способной перейти в зону проводимости (переходы 1 на рис. 1). Понятно, что для этого таким электронам нужно сообщить дополнительную энергию, равную, как минимум, ширине запрещенной зоны Еg данного полупроводника. Оказавшись в зоне проводимости, в которой очень много разрешенных уровней энергии, электроны уже могут ускоряться полем: при включении образца в электрическую цепь по нему начинает идти ток.
У потолка валентной зоны после ухода электрона образуется вакантное энергетическое состояние. Это состояние может занять другой электрон валентной зоны, ускоренный электрическим полем до требуемой энергии. Но после этого окажется свободным его «старое» состояние, которое теперь сможет занять третий электрон, ускоренный полем, и т. д. Можно следить за поочерёдным переходом в освобождающиеся состояния (и о движении по кристаллу) одного электрона за другим, а можно говорить о миграции по кристаллу свободного энергетического состояния. Вакантное энергетическое состояние в валентной зоне называется дыркой; его удобно рассматривать как движущуюся по кристаллу квазичастицу, имеющую такой же по величине заряд, как у электрона, но противоположный ему по знаку (положительный).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.