Термогидравлический модуль РАТЕГ: модели, методы решения, страница 3

r – радиальная координата в тепловом элементе, м

R_j - плотность потока эффективного излучения элемента j (сумма потоков собственного и отраженного излучения), вт/м²

R = 461.526 Дж/кгК – универсальная газовая постояная

 - число Рейнольдса

S – удельная интенсивность «источника» неконденсируемых газов или осаждения-растворения растворов, кг×м^-3×с^-1

 - число Стентона

T_cr – критическая температура (для воды 647,096 К)

T_k – температура фазы, К

T_ik – температура фазы на межфазной границе, К

T_s – температура насыщения, К

T_w – температура стенки, К

t - время, с

V_k – скорость фазы k, м×с^-1

V_ik – скорость фазы на межфазной границе, м с^-1

X_n – массовая концентрация неконденсируемого газа в газовой фазе,

X = a_gr_g/r - массовое паросодержание

z – координата вдоль канала, м

a_k – объемная концентрация фазы

a_ik – коэффициент теплоотдачи от фазы к межфазной поверхности, вт×м^-2×К^-1

β_ls - скорость осаждения/растворения растворимой примеси

δP_p - перепад давления создаваемый насосом, па

D- абсолютная шероховатость стенок канала, м

 - перегрев стенки,  К

ε - степень черноты,

Г_ik – удельная интенсивность массообмена между фазой и межфазной границей, кг×м^-3×с^-1

 - коэффициент видимости (падающая на элемент i доля энергии, излучаемой элементом j)

 - объемный коэффициент теплопереноса от фазы к межфазной поверхности, кг×с^-1×м^-3

m_k – динамическая вязкость, н×с×м^-2

- масса осадка раствора, отнесенная на единицу объема канала, кг×м^-3

r = a_g r_g + a_f r_f – плотность теплоносителя, кг×м^-3

r_k – плотность фазы, кг×м^-3

r^/_n =r_gX_n –парциальная плотность неконденсируемого газа n в газовой фазе, кг×м^-3

r_sk - плотность фазы k в состоянии насыщения

x - коэффициент гидравлического трения

x_loc – коэффициент местного гидравлического сопротивления

s_r = 5.67×10^-8 вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана,

s_fg – коэффициент поверхностного натяжения на границе  жидкость-пар, н×м^-1

t_ik –сила трения между фазой и межфазной границей, отнесенная на единицу объема, н×м^-3

t_wk – сила трения на единицу объема между фазой и стенкой канала, н×м^-3

П – смоченный периметр канала, м

q - угол наклона канала к горизонтали

t - временной шаг, с

ω_nom - номинальная частота вращения,  с^-1

-безразмерная угловая скорость насоса

Нижние индексы

f – параметры жидкой фазы

g – параметры газовой фазы

i – параметры на межфазной границе

k – идентификатор фазы (f, g)

n – параметры неконденсируемых газов

s – параметры в состоянии насыщения

w – параметры на стенку

v – параметры пара

0 – параметр донорного (вверх по потоку) объема

1 - параметр акцепторного (вниз по потоку) объема

3.2 Модель течения теплоносителя

3.2.1 Основные предположения

              Течение двухфазного пароводяного теплоносителя с примесью неконденсируемых газов в модуле РАТЕГ описывается в двухжидкостном гидравлическом приближении. Газовая фаза состоит из водяного пара и/или  неконденсирующегося газа.

              Предполагается, что:

-  давления жидкой и газовой фазы равны:

,

( 2.1 )

-  неконденсируемые газы находятся в термодинамическом равновесии с паровой фазой:

.

( 2. 2 )

-  неконденсируемые газы удовлетворяют уравнению состояния идеального газа:

( 2. 3 )

-  плотность газовой фазы представляет собой сумму парциальных плотностей компонент:

,

( 2. 4 )

-  газовая фаза удовлетворяет закону Дальтона:

.

( 2. 5 )

              Подобные модели используются во многих термогидравлических кодах (например, [ 14 ], [ 15 ]).

3.2.2 Законы сохранения

              В этих предположениях течение смеси теплоносителя с неконденсируемыми газами описывается следующей системой уравнений [ 16 ]:

              Уравнение неразрывности газовой фазы

( 2. 6 )

              Уравнение неразрывности жидкой фазы

( 2. 7 )

              Уравнение движения газовой фазы

( 2. 8 )

              Уравнение движения жидкой фазы

( 2. 9 )

              Уравнение энергии газовой фазы:

( 2. 10 )

              Уравнение энергии жидкой фазы:

( 2. 11 )

              Уравнения неразрывности неконденсируемых газов

.

( 2. 12 )

              Предполагается, что неконденсируемый газ поступает в газовую фазу со скоростью газовой фазы. Поэтому в уравнениях движения и энергии газовой фазы отсутствуют члены с интенсивностью источника неконденсируемого газа.

              Законы сохранения замыкаются соотношениями, определяющими:

-  межфазные взаимодействия:

-  условия на межфазной границе – V_ik, h_ik;

-  межфазный тепломассообмен – Q_ik, Г_ik;

-  межфазное трение - τ_ik;

-  взаимодействия фаз со стенками каналов:

-  трение о стенки каналов – τ_wk;

-  местные сопротивления - τ_1k;

-  теплообмен со стенками – Q_wk;

-  тепловыделение в теплоносителе – Q_k;

-  уравнения состояния и теплофизические свойства фаз теплоносителя и неконденсирующихся газов.

              Замыкающие соотношения, используемые в РАТЕГ, описаны ниже.

3.2.3 Карта режимов течения

              Если объемная концентрация одной из фаз меньше α_min то среда считается однофазной (величина α_min может определяться пользователем - по умолчанию α_min =10^-6.) Для двухфазной среды должны быть определены межфазные взаимодействия и взаимодействия фаз со стенками каналов, которые в значительной мере зависят от величины межфазной поверхности, характерных размеров регулярных структур (пузырьки, капли, пленка и др.) и поверхности контакта фаз со стенкой. Все эти величины в модуле РАТЕГ определяется по так называемой карте режимов течения.