Физика \ Физика

Термогидравлический модуль РАТЕГ: модели, методы решения, страница 15

Модель истечения недогретого вскипающего теплоносителя используется, если T_f₀ – T_s(P₁ > 0), то есть θ > 0. Зависимость массовой скорости от θ показана на Рис. 3.3. Минимальное θ и максимальный расход получается при P_* = P₁. Определим из этого условия начальное приближение, в предположении отсутствия трения о стенку:

;

Если П₀₁ ≤ 0 то критическое течение отсутствует.

3.2.5.3.1..2 Двухфазный теплоноситель

В двухфазной области используется метод половинного деления. Алгоритм решения описан в приложении.

4.3 Аппроксимация уравнений теплопроводности

Уравнения теплопроводности аппроксимируются на прямоугольной пространственной сетке (Рис. 3.1). Сетка вдоль оси элемента совпадает с пространственной сеткой соответствующего гидравлического канала. Температура определена на границах ячеек сетки, а плотность и теплофизические величины − в ячейках сетки.

В РАТЕГ04 для учета теплопроводности используется осесимметричное приближение, одномерное или двумерное. В двумерном случае система разностных уравнений решается расщеплением по направлениям.

Для аппроксимации по времени используем схему с весами (σ = 1/2). Пространственная аппроксимация получаются интегрированием по объему окружающему точку определения температуры (на Рис. 3.1 заштрихован).

Для радиального направления:

Для продольного направления:

Здесь:

;

Если на границах заданы потоки, разностные уравнения для граничных интервалов имеют вид:

- На боковых границах:

;

- На торцовых границах:

;

4.4 Аппроксимация моделей компонентов ЯЭУ

4.4.1 Центробежный насос

В РАТЕГ04 реализованы две модели центробежных насосов (см. раздел 2.4.4).

Система уравнений, описывающая работу насоса модели 1, аппроксимируется следующей системой разностных уравнений:

или

Перепад давления создаваемый насосом на верхнем временном слое определяется соотношением:

где перепад давления на нижнем слое и производная

(35)

определяются в зависимости от используемых зависимостей для напора (см. таблица 2.1).

Перепад давления:

Здесь .

Определим производную:

при

где .

Тогда производная от перепада давления по скорости определяется следующими соотношениями:

Уравнение, описывающее изменение угловой скорости вращения вала насоса при выбеге, аппроксимируется уравнением:

, .

Гидравлический момент сопротивления определяется по характеристикам насоса

Модель 2 на разностной сетке насос моделируется одним узлом сетки, в котором уравнения движения заменяются следующими:

4.4.2 Емкость

Давление в емкости на верхнем слое находится из уравнения

которое аппроксимирует дифференциальное уравнение:

Здесь

Скорость на входе в трубопровод определяется как для отвода из камеры:

Далее рассчитывается новая масса воды в емкости:

4.5 Методы решения разностных уравнений

4.5.1 Общая схема решения

Полная система уравнений, описывающих поведение ЯЭУ, решается в следующей последовательности:

- По системе уравнений термогидравлики рассчитывается новое состояние теплоносителя в системе. При этом тепловые потоки стенка-теплоноситель берутся с нижнего временного слоя.

- По уравнениям теплопереноса излучением определяются эффективные тепловые потоки на поверхностях ТЭ. Температуры поверхности ТЭ берутся с нижнего временного слоя.

- Рассчитывается теплопроводность в ТЭ. Потоки ТЭ – теплоноситель берутся с нижнего временного слоя. Потоки за счет теплопереноса излучением определяются на предыдущем этапе.

- Вычисляются новые тепловые потоки ТЭ – теплоноситель.

- Рассчитываются новые концентрации жидкой примеси.

4.5.2 Решение уравнений гидравлики

В общем случае система разностных уравнений содержит (6 + N_n)N линейных уравнений (и столько же неизвестных ). Для неразветвленного участка сети это система линейных уравнений вида:

где , а A,B,C-матрицы с размерностью (6 + N_n)х(6 + N_n). В развернутом виде система имеет следующий вид:

Система решается с помощью модулей решения систем линейных уравнений [ 28 ].

4.5.3 Расчет параметров парогазовой смеси

При наличии неконденсируемых газов для определения ρ_g, T_g их производных, а также параметров пара и неконденсирующихся газов через независимые переменные P, h_g и X_n используется система: