Электрический ток. Закон Ома. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Закон Джоуля-Ленца. О зонной теории, страница 8

Величина магнитной силы определяется согласно правилу векторного умножения, при этом ее направление всегда перпендикулярно вектору скорости v и вектору магнитной индукции B.

Со стороны магнитного поля на движущиеся заряды действует сила Лоренца. Действие этой силы передается проводнику. Найдем эту силу. Пусть объемная плотность зарядов, образующих ток, равна r. Тогда элемент объема dV содержит заряд rdV. На заряд действует магнитная составляющая силы Лоренца ,где u – скорость движения зарядов. Так как плотность тока , то  (11а) - сила, действующая на объемный элемент тока. В случае линейных токов (токи в бесконечно тонких проводниках) выражение для силы с помощью формулы перехода от объемных токов к линейным
 (11б) где dl – элемент длины линейного проводника, направленный по току I. Соотношения (11а) и (11б) называются законом Ампера.

Работа по перемещению контура с током. Когда контур с током находится во внешнем магнитном поле, на отдельные элементы контура действуют амперовы силы. Поэтому при перемещении контура эти силы будут совершать работу. Вычислим величину этой работы.

На элемент контура dl действует сила Ампера  которая при перемещении его на dr совершает работу

 .

Отсюда суммарная работа амперовых сил определяется контурным интегралом

Так как  – изменение площади контура при смещении участка проводника dl на dr, то  (19)

где  – поток магнитной индукции через контур.

Таким образом, работа амперовых сил равна произведению силы тока на приращение магнитного потока через контур. Выражение (19) дает не только величину, но и знак совершаемой работы.

Вопрос №34:

Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

В замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока , охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным. При изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции e.

Направление индукционного тока (знак ЭДС) определяется правилом Ленца: индукционный ток направлен так, что создаваемое им поле препятствует изменению магнитного потока.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур, независимо от причины его изменения, ЭДС индукции определяется формулой  (1)

Возбуждение ЭДС в контуре при его движении в постоянном магнитном поле. Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лоренца.Сила Лоренца F в данном случае играет роль сторонней силы. Соответствующая напряженность стороннего поля равна   

Используя определение ЭДС  , получим

 .

Так как  – изменение площади контура при смещении участка проводника dl на dr, а , то  

Возбуждение ЭДС в контуре в переменном магнитном поле. Контур в этом случае остается неподвижным, а магнитное поле изменяется во времени. В контуре должен возникать индукционный ток.

Поскольку магнитная составляющая силы Лоренца отсутствует (контур покоится), то индукционный ток может быть вызван только электрическим полем, т.е. . Согласно уравнениям Максвелла   (2)

и таким образом, источниками электрического поля являются не только заряды, но и переменное магнитное поле. Уравнение (2) определяет так называемое вихревое электрическое поле. В отличие от электростатического поля вихревое поле непотенциально, так как

По теореме Стокса контурный интеграл преобразуется в поверхностный  .

Используя соотношение (2), преобразуем поверхностный интеграл  .

В результате приходим к закону электромагнитной индукции

  (3)

Здесь символ частной производной отражает неподвижность контура и неизменность ограниченной им поверхности.

Нередко утверждается, что физическая природа электромагнитной индукции в движущемся и неподвижном контуре различна и только по случайности они описы­ваются одним уравнением (1). Данное заблуждение связано с тем, что электрическая и магнитная составляющие силы Лоренца рассматриваются как разные по природе силы. В действительности различие между ними условное. Разделение силового взаимодействия зарядов на электрическую и магнитную составляющие является удобной формой описания этого взаимодействия в терминах поля и ни чем более.

Вопрос №35:

Самоиндукция. Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока так же будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур и, следовательно, появление ЭДС индукции.

Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же самом контуре. Данное явление называется самоиндукцией.

Если в пространстве находятся только линейные магнетики, то поле B, а значит, и полный магнитный поток F через контур будут пропорциональны I, и можно написать(4)

где L – коэффициент, называемый индуктивностью контура. В соответствии с принятым правилом знаков для величин F и I (положительные направления F и I связаны правилом правого винта) оказывается, что индуктивность L величина всегда положительная.

Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Единицей индуктивности является генри (Гн). Согласно (4) индуктивностью 1 Гн обладает контур, магнитный поток сквозь который при токе 1 А равен 1 Вб, 1 Гн = 1 Вб/А.

Индуктивность соленоида. Пусть V – объем соленоида, n – число витков на единицу его длины. При токе I магнитное поле в соленоиде . Магнитный поток через один виток соленоида , а полный поток через  витков, где l – длина соленоида,

Отсюда индуктивность соленоида  

Вопрос №36:

Магнитная энергия токов. Будем считать контура неподвижными. Пусть в начальный момент сила токи в них отсутствуют. Вычислим работу, затрачиваемую на возбуждение тока в контурах. Элементарная работа, которую должен совершить внешний источник энергии против ЭДС индукции в контурах, равна    или  .(7)

Полученное соотношение является универсальным. Оно справедливо при любых магнитных свойствах окружающей контуры среды.