Электрический ток. Закон Ома. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Закон Джоуля-Ленца. О зонной теории, страница 10

Колебательный контур. Проведем анализ на примере последовательного колебательного контура. 

 Из  , с учетом , получаем  .

Разделим обе части уравнения на L. Кроме того, перейдем к уравнению для напряжения на конденсаторе (). В результате получим  ,

где , . Частота собственных колебаний контура при отсутствии сопротивления (R=0) равна . Колебания незатухающие. При наличии сопротивления колебания становятся затухающими. В качестве частоты и периода затухающих колебаний принимаются соответственно величины     и   .

Время затухания (релаксации)  .

Логарифмический декремент затухания  .

Добротность контура определяется равенством

 ,

где  и  – соответственно амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе и в пределе низких частот.

Ширина резонансной кривой (которая определяется для зависимости квадрата амплитуды на половине ее высоты) равна

Вопрос №40:

Намагничивание вещества. Вектор намагничивания J. Если в магнитное поле внести вещество, то поле изменится. Такое вещество называется магнетиком. Изменение поля вызвано тем, что всякое вещество под действием магнитного поля намагничивается – в веществе наводятся магнитные моменты. Намагниченное вещество создает дополнительное поле, которое вместе с первичным образует результирующее поле.

Магнетики бывают в основном двух сортов: диамагнетики и парамагнетики. Диамагнетики ослабляют магнитное поле, парамагнетики, наоборот, его усиливают. Диамагнитными свойствами обладают вещества, состоящие из молекул (атомов), магнитный момент которых равен нулю (например, инертные газы). Диамагнитный эффект в данном случае обусловлен внутримолекулярными токами. Если же магнитный момент молекулы в отсутствии поля отличен от нуля, то такое вещество является парамагнетиком. Парамагнетик усиливает внешнее поле вследствие частичной ориентации магнитных моментов по полю.

Существуют также ферромагнетики и сверхпроводники. Первые являются очень сильными парамагнетиками m~10³, а в специальных сплавах m~10⁶. Столь сильные магнитные свойства ферромагнетиков вызваны специфическим квантовым взаимодействием между электронами, аналогичным ковалентной химической связи.

Сверхпроводники являются идеальными диамагнетиками m=0. Таким же свойство обладает и плазма.

Намагничивание среды можно характеризовать с помощью магнитного момента единицы объема J. Эту величину называют вектором намагничивания или намагниченностью. По определению  ,где DV – физически малый объем,

mi – магнитный момент отдельной молекулы. Под действием внешнего поля магнитные моменты молекул диамагнетика индуцируются в одном направлении (против поля), а изначально существующие магнитные моменты молекул парамагнетика приобретают преимущественную ориентацию (по полю). Намагничивание среды приводит к возникновению токов намагничивания.

Объемные и поверхностные токи намагничивания. Найдем связь между вектором намагничивания и токами намагничивания. Для этого рассмотрим вектор – потенциал намагниченной среды:

Вид этого потенциала позволяет установить связь между вектором намагничивания и токами намагничивания – поле с таким потенциалом создается объемными  и поверхностными  токами:  ,

Вопрос №41:

Связь между векторами J и H, B и H. Значение локальной намагниченности J зависит от магнитной индукции B в данной точке вещества. Однако ее принято связывать не с B, а с вектором H(напряжённость магнитного поля). Оказывается, что для большинства веществ эту связь можно считать линейной, которая для изотропной среды имеет вид

 (2),где c – магнитная восприимчивость, безразмерная величина, характеризующая магнетик.

В отличие от диэлектрической восприимчивости, которая всегда положительна, магнитная восприимчивость c бывает как положительной, так и отрицательной. Для парамагнетиков c > 0 (J­­H), а диамагнетиков c < 0 (J­¯H).

У ферромагнетиков зависимость  имеет более сложный характер: она нели­нейная и, помимо того, проявляет гистерезис (т.е. зависит от предыстории магнетика).

Связь между векторами B и H, в соответствии с определением последнего, представим в виде  .

Для линейных магнетиков (2) получаем   ,(3) где m – магнитная проницаемость среды  .

У парамагнетиков m > 1, у диамагнетиков m < 1, причем как у тех, так и других m отличается от единицы весьма мало.

Внутри однородного магнетика, если внутри него нет токов проводимости, объемные токи намагничивания равны нулю. Токи намагничивания в данном случае концентрируются на поверхности магнетика.

Для доказательства воспользуемся связью токов намагничивания с намагниченностью магнетика

 .

Отсюда следует в однородном магнетике , если .

Вопрос №42:

Вектор H. В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания. Поэтому поле B и его ротор будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания  ; . Естественно объединить оба члена с ротором и ввести новое, вспомогательное поле  .

 дифференциальная форма теоремы о циркуляции H.

 интегральная форма, где I – алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром интегрирования.

Граничные условия для B и H. При переходе границы раздела двух магнетиков вектора B и H терпят разрыв, т.е. меняются скачком. Граничные условия - связь между векторами по разные стороны границы. Эти условия, как и в случае диэлектрика, установим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции. Для векторов B и H эти теоремы имеют вид

,      .

 (4а) Нормальная составляющая вектора B оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела.

 (4б) Если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет (i = 0), то тангенциальная составляющая вектора H одинакова по обе стороны границы раздела.

На границе раздела вектор B ведет себя аналогично вектору D, а вектор H – аналогично вектору E.

Поле в однородном магнетике. Магнитное поле B при наличии магнетиков определяется всеми токами, в том числе и токами намагничивания. В отличие от токов проводимости, конфигурацию которых считаем известной, токи намагничивания заранее неизвестны.