Колебательный контур. Проведем анализ на примере последовательного колебательного контура.
Из ,
с учетом
, получаем
.
Разделим обе части уравнения на L. Кроме того, перейдем к уравнению для
напряжения на конденсаторе (). В результате
получим
,
где ,
. Частота собственных колебаний
контура при отсутствии сопротивления (R=0) равна
.
Колебания незатухающие. При наличии сопротивления колебания становятся
затухающими. В качестве частоты и периода затухающих колебаний принимаются
соответственно величины
и
.
Время затухания (релаксации) .
Логарифмический декремент затухания .
Добротность контура определяется равенством
,
где и
– соответственно амплитуды
напряжения на конденсаторе при резонансе и в пределе низких частот.
Ширина резонансной кривой (которая определяется для зависимости квадрата амплитуды на половине ее высоты) равна
Вопрос №40:
Намагничивание вещества. Вектор намагничивания J. Если в магнитное поле внести вещество, то поле изменится. Такое вещество называется магнетиком. Изменение поля вызвано тем, что всякое вещество под действием магнитного поля намагничивается – в веществе наводятся магнитные моменты. Намагниченное вещество создает дополнительное поле, которое вместе с первичным образует результирующее поле.
Магнетики бывают в основном двух сортов: диамагнетики и парамагнетики. Диамагнетики ослабляют магнитное поле, парамагнетики, наоборот, его усиливают. Диамагнитными свойствами обладают вещества, состоящие из молекул (атомов), магнитный момент которых равен нулю (например, инертные газы). Диамагнитный эффект в данном случае обусловлен внутримолекулярными токами. Если же магнитный момент молекулы в отсутствии поля отличен от нуля, то такое вещество является парамагнетиком. Парамагнетик усиливает внешнее поле вследствие частичной ориентации магнитных моментов по полю.
Существуют также ферромагнетики и сверхпроводники. Первые являются очень сильными парамагнетиками m~103, а в специальных сплавах m~106. Столь сильные магнитные свойства ферромагнетиков вызваны специфическим квантовым взаимодействием между электронами, аналогичным ковалентной химической связи.
Сверхпроводники являются идеальными диамагнетиками m=0. Таким же свойство обладает и плазма.
Намагничивание среды можно
характеризовать с помощью магнитного момента единицы объема J.
Эту величину называют вектором намагничивания или намагниченностью.
По определению ,где DV – физически малый объем,
mi – магнитный момент отдельной молекулы. Под действием внешнего поля магнитные моменты молекул диамагнетика индуцируются в одном направлении (против поля), а изначально существующие магнитные моменты молекул парамагнетика приобретают преимущественную ориентацию (по полю). Намагничивание среды приводит к возникновению токов намагничивания.
Объемные и поверхностные токи
намагничивания. Найдем
связь между вектором намагничивания и токами намагничивания. Для этого
рассмотрим вектор – потенциал намагниченной среды:
Вид этого потенциала позволяет
установить связь между вектором намагничивания и токами намагничивания – поле с
таким потенциалом создается объемными и
поверхностными
токами:
,
Вопрос №41:
Связь между векторами J и H, B и H. Значение локальной намагниченности J зависит от магнитной индукции B в данной точке вещества. Однако ее принято связывать не с B, а с вектором H(напряжённость магнитного поля). Оказывается, что для большинства веществ эту связь можно считать линейной, которая для изотропной среды имеет вид
(2),где
c – магнитная восприимчивость,
безразмерная величина, характеризующая магнетик.
В отличие от диэлектрической восприимчивости, которая всегда положительна, магнитная восприимчивость c бывает как положительной, так и отрицательной. Для парамагнетиков c > 0 (JH), а диамагнетиков c < 0 (J¯H).
У ферромагнетиков зависимость имеет более сложный характер: она
нелинейная и, помимо того, проявляет гистерезис (т.е. зависит от предыстории
магнетика).
Связь между векторами B и
H, в соответствии с определением последнего, представим в виде .
Для линейных магнетиков (2) получаем ,(3) где m – магнитная проницаемость
среды
.
У парамагнетиков m > 1, у диамагнетиков m < 1, причем как у тех, так и других m отличается от единицы весьма мало.
Внутри однородного магнетика, если внутри него нет токов проводимости, объемные токи намагничивания равны нулю. Токи намагничивания в данном случае концентрируются на поверхности магнетика.
Для доказательства воспользуемся связью токов намагничивания с намагниченностью магнетика
.
Отсюда следует в однородном магнетике , если
.
Вопрос №42:
Вектор H. В магнетиках, помещенных во внешнее
магнитное поле, возникают токи намагничивания. Поэтому поле B и
его ротор будет определяться не только токами проводимости, но и токами
намагничивания ;
.
Естественно объединить оба члена с ротором и ввести новое, вспомогательное поле
.
дифференциальная
форма теоремы о циркуляции H.
интегральная
форма, где I – алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых
контуром интегрирования.
Граничные условия для B и H. При переходе границы раздела двух магнетиков вектора B и H терпят разрыв, т.е. меняются скачком. Граничные условия - связь между векторами по разные стороны границы. Эти условия, как и в случае диэлектрика, установим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции. Для векторов B и H эти теоремы имеют вид
,
.
(4а)
Нормальная составляющая вектора B оказывается одинаковой по обе
стороны границы раздела.
(4б)
Если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет (i = 0), то тангенциальная
составляющая вектора H одинакова по обе стороны границы раздела.
На границе раздела вектор B ведет себя аналогично вектору D, а вектор H – аналогично вектору E.
Поле в однородном магнетике. Магнитное поле B при наличии магнетиков определяется всеми токами, в том числе и токами намагничивания. В отличие от токов проводимости, конфигурацию которых считаем известной, токи намагничивания заранее неизвестны.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.